آموزش طراحی دستی و نرم افزاری تیر فولادی به صورت گام به گام

قطعاً همه ما حداقل یک بار واژه سازه را شنیده‌ایم. می‌دانیم که سازه، سیستمی است که وظیفه دارد بارهای جانبی و ثقلی را تحمل کرده و در نهایت به زمین منتقل کند. سازه‌های فولادی (به طور عمده) متشکل از تیرها ، ستون‌ها و بعضا انواع مهاربند هستند؛ و سقف‌ها و کف‌ها روی آن‌ها متّکی هستند. به مجموعة تیرها و ستون‌ها قاب می‌گویند. قاب‌ها سیستم باربر ساختمان را تشکیل می‌دهند. معمولاً کف‌ها و سقف‌ها بار خود را به تیرهای قاب، و تیرها به ستون‌ها، و هر ستون به ستون طبقة پایین خود، و در نهایت به فونداسیون ساختمان و زمین منتقل کنند. اگر با فونداسیون سازه آشنایی ندارین پیشنهاد می شود حتما مقاله فونداسیون چیست؟ را مطالعه کنین.

به طور کلی، به اعضایی که تحت اثر بارهای عرضی قرار می‌گیرند، تیر گفته می‌شود. تیر ممکن است افقی، قائم، یا شیبدار باشد، اما در اکثر سازه‌های رایج، به صورت افقی هستند و تحت تأثیر بارهای قائم بر محور طولی خود قرار می‌گیرند. اگر یک تیر، علاوه بر بارهای عرضی، تحت اثر نیروی محوری نیز قرار گیرد، تیر-ستون نامیده می‌شود. در این به مقاله به آموزش طراحی تیر به صورت دستی و نرم افزاری که یکی از مراحل طراحی سازه فولادی است می پردازیم. این آموزش برگرفته از دوره آموزش ایتبس پاراپلاس و سایر مراجعی که در انتها به تفکیک ذکر شده اند می باشد.

موضوع مورد بحث در این مقاله، طراحی دستی و نرم افزاری تیرها در سازه‌های فولادی هستند که در ادامه به بررسی آن‌ها خواهیم پرداخت. ابتدا به بررسی بعضی از مفاهیم و اصطلاحات پایه پرداخته و سپس در مورد طراحی سازه بحث می‌کنیم.

سرفصل‌های این مقاله

1) بررسی مفاهیم پایه
2) طراحی دستی خمشی تیر فولادی (به روش حالات حدّی)
3) طراحی برشی تیر
4) کنترل افتادگی تیرها
5) طراحی تیر فولادی در نرم افزار ایتبس

بررسی مفاهیم پایه

تیر چیست؟

در اغلب سازه‌ها، تیرها عهده‌ دار وظیفه انتقال بارهای ثقلی وارد بر کف‌ها به ستون‌های سازه می‌باشند. در قاب‌های خمشی ، تیرها به عنوان یکی از اعضای باربر جانبی سازه تحت اثر لنگرها و نیروهای برشی ناشی از بارهای جانبی نیز قرار می‌گیرند.

تیر ممکن است افقی، قائم، یا شیبدار باشد، امّا در اکثر سازه‌های رایج، به صورت افقی هستند و تحت تأثیر بارهای قائم بر محور طولی خود قرار می‌گیرند.

معمولاً مقاطع تیرها از نیمرخ‌های نورد شده I شکل هستند. در صورتی که برای دستیابی به مقاومت موردنیاز، دسترسی به نیمرخ موردنظر مقدور نباشد، آن‌ها را به صورت دوبل به کار می‌برند، یا ورق‌های تقویتی را به بال‌های نیمرخ جوش می‌دهند. هم‌چنین، در صورت عدم تمایل به استفاده از نیمرخ‌ها، و یا عدم تأمین انتظارات کیفی، اجرایی، یا مقاومتی، از طریق جوشکاری ورق‌ها با ضخامت و ابعاد معین، به مقطع با مشخّصات مورد نظر دست‌ می‌یابند.

بیشتر بخوانید: آموزش طراحی تیر بتنی

• معمولاً استفاده از تیرآهن‌های دوبل کارایی لازم را ندارند. زیرا استفاده از تیرآهن‌های دوبل ممکن است به یک طرح غیراقتصادی منجر شود (مخصوصا در مواقعی که خیز و ارتعاش حاکم بر طراحی باشند)؛ هم‌چنین شرایط مناسب برای اتصال گیردار به سختی فراهم می‌شود، یا عملکرد صحیح اتصال گیردار را مختل می‌کند. بنابراین، در موارد عملی، معمولاً از تیرهای ساخته شده از ورق استفاده می‌کنند. به این تیرهای ساخته شده از ورق، تیر-ورق گفته می‌شود.

انواع تیرها از نظر شرایط تکیه‌گاهی

می‌دانیم که سه نوع تکیه‌گاه متداول برای تیرها عبارتند از:

• تکیه‌ ‎گاه غلتکی مقاوم در برابر حرکت در جهت عمود بر محور خود می‌باشد.

• تکیه‌گاه مفصلی مقاوم در برابر حرکت تیر در هر جهت می‌باشد.

• تکیه‌ گاه گیردار از حرکت و دوران تیر در هر جهتی در محلّ تکیه‌گاه‌ جلوگیری می‌نماید.

بنابراین، بر اساس شرایط تکیه‌گاهی، می‌توان تیرها را به صورت زیر دسته‌ بندی نمود:

تیر ساده

تیری تک دهانه می‌باشد که تکیه‌گاه‌های آن در دو انتها، یکی به صورت غلتکی و دیگری به صورت مفصلی می‌باشد. در واقع در انتهای این تیرها، هیچ گونه گیرداری برای تحمل لنگر خمشی وجود ندارد.

• وظیفه اصلی این تیرها، علاوه بر تحمل بارهای وارده بر خود، انتقال آن‌ها از طریق تکیه‌گاه خود به سایر اجزای ساختمان می‌باشد.
• تیرچه‌ها، تیرهای فرعی، و تیرهای مورد استفاده در قاب‌های ساده را می‌توان به عنوان مثالی برای این نوع تیرها در نظر گرفت.

تیر پیش آمده

عبارت است از تیری با تکی ه‌گاه‌ های ساده که تکیه‌ گاه‌ های آن الزاما در انتهای تیر قرار نگرفته باشد.

تیر طره ای

عبارت است از تیری که یک انتهای آن، گیردار، و انتهای دیگر آن، آزاد باشد.

تیر دو سر گیردار

عبارت است از تیری که دو انتهای آن، گیردار و غیرآزاد باشد.

تیر ممتد (سراسری)

به تیری که دارای بیش‌ از دو تکیه‌گاه ساده باشد، تیر ممتد یا سراسری می‎‌گویند. این تیرها در محل تکیه‌گاه میانی، دارای لنگر خمشی خواهند بود، ولی با توجّه به نوع اتصال آن‌ها، هیچ گونه لنگری به ستون منتقل نمی‌شود.

• این اتّصال، به اتصال خورجینی معروف است.
• در تیرهای سراسری با اتصال خورجینی، عموماً تیرها به صورت دوبل استفاده می‌شوند.

انواع تیر در سازه فولادی

انواع تیر در سازه های فولادی از نظر نوع کاربری و استفاده به دسته بندی زیر تقسیم بندی می شود:

تیرچه ها

عبارت است از تیرهای فرعی که بار کف‌ها را به تیرهای اصلی منتقل می‌کنند. معمولاً در مسائل عملی، اتصال تیرچه‌ها به تیرهای اصلی، مفصلی (ساده) هستند.

به تیرچه‌هایی که از نیمرخ فولادی (نورد شده یا ساخته‌شده از ورق) و دال بتنی تشکیل شده باشند، و هم‌چنین برای تأمین عملکرد مشترک دال بتنی و نیمرخ فولادی، نیمرخ‌های فولادی را از طریق برشگیرهای مناسب به دال بتنی متّصل کرده باشند، تیرچه‌های مختلط می‎‌گویند.

تیرهای فرعی

عبارتند از تیرهایی که بارهای سقف ها به آن‌ها منتقل شده و آن‌ها نیز بارهای خود را به تیرهای اصلی منتقل می‌کنند. در ساختمان‌های رایج، در صورت نیاز به تیرهای فرعی، آن‌ها را به صورت دو سرمفصل مدل‌سازی می‌نمایند.

تیرهای های لانه زنبوری

دلیل نام‌ گذاری تیرهای لانه زنبوری ، شکل این تیرها بعد از ساخت آن‌ها می‌باشد. این تیرها دارای حفره‌های توخالی معمولاً شش ضلعی در طول جان خود هستند. هدف از ساخت این نوع تیرها، افزایش ممان اینرسی است. یعنی تیر بتواند ممان خمشی بیشتری را با افتادگی کم‌تر، و وزن کمتر (در مقایسه با تیر نوردشده با نمره مشابه) تحمل نماید.

مزایای استفاده از تیرهای های لانه زنبوری

استفاده از تیرهای لانه زنبوری دارای مزایا و معایبی می باشد که در ادامه به آن ها اشاره خواهیم کرد.

از جمله مزایای استفاده از تیرهای لانه زنبوری می توان به موارد زیر اشاره کرد:

• امکان عبور دادن لوله های تاسیسات از حفرات موجود در جان تیرهای لانه زنبوری
• افزایش مقاومت خمشی تیر به دلیل ارتفاع بیشتر مقطع
• کاهش وزن تیر و سبک شدن مقاطع

هم چنین از جمله معایب استفاده از تیرهای لانه زنبوری نیز می توان به مورد زیر اشاره کرد:

• ضعف در تحمل برش به دلیل وجود سوراخ های دسترسی در جان تیر

برای رفع این نقص، بعضی حفره‌ها را با جوشکاری ورق فولادی پر می‌نمایند تا اتصال بعدی تیر به ستون یا تیر فرعی به تیر اصلی به درستی صورت گیرد.

هم چنین بنابر الزام مبحث دهم مقررات ملی ساختمان استفاده از تیرهای با جان سوراخ‌دار متوالی (لانه زنبوری) به عنوان اعضای باربر جانبی مجاز نیست. در صورت لزوم ایجاد سوراخ دسترسی در جان تیر، این سوراخ باید خارج از ناحیه حفاظت‌شده دو انتهای تیر و در نیمه میانی طولی دهانه تیر قرار گیرد. اطراف سوراخ باید به نحوی تقویت شود که مقاومت برشی و خمشی تیر به طور کامل فراهم گردد.

تیرهای اصلی

تیر اصلی، عضو باربر اصلی در سقف می‌باشد که بارهای وارده از طرف دیافراگم کف، تیرچه‌ها، و تیرهای فرعی (در صورت وجود) را تحمّل کرده و به ستون‌ها منتقل می‌نماید. با توجّه به شرایط طرح، اتصال تیر اصلی به ستون می‌تواند مفصلی یا گیردار منظور شود.  در برخی موارد، برخی تیرهای اصلی ممکن است وظیفه سنگین‌تر و مهم‌تری نسبت به سایر تیرهای اصلی داشته باشند ( مثلاً دارای دهانه بزرگ‌تر بوده یا بار چندین تیر فرعی و اصلی را تحمل کنند)؛ به این تیرهای اصلی، شاه‌تیر گویند.

تیرهای شمشیری

تیرهای مورّبی که در راه‌پلّه به کار می‌روند، تیرهای شمشیری نام دارند. این تیرها می‌توانند به تیرهای فرعی، تیرهای اصلی، تیرهای نیم‌طبقه یا ستون متّصل شوند. معمولاً در ساختمان‌های متعارف، اتصال دو انتهای تیرهای شمشیری مفصلی منظور می‌‎شوند.

لاپه ها

تیرچه‌هایی که در سقف‌های شیبدار و معمولاً با پوشش سبک کاربرد دارند، لاپه (پرلین) می‌نامند. مقاطع لاپه‌ها عموماً از نیمرخ‌های Z شکل (نورد شده یا ساخته شده از ورق)  یا ناودانی شکل UNP انتخاب می‌شود. استفاده از مقاطع I شکل نیز برای لاپه‌ها بلامانع است، امّا از آن‌جا که استفاده از آن‌ها معمولاً به طرح غیر اقتصادی می‌انجامد، لذا به ندرت مورد استفاده قرار می‌گیرند.

لاپه‌ها معمولاً تحت تآثیر لنگر خمشی دو محوره قرار می‌گیرند، و چنان‌چه نحوه قرارگیری آن‌ها روی تیرهای اصلی به صورت مناسبی انتخاب نشده باشد، ممکن است علاوه بر لنگرهای خمشی دو محوره، در معرض لنگر پیچشی نیز قرار گیرند

خمش الاستیک و پلاستیک تیرها

از درس مقاومت مصالح به خاطر داریم که اگر تیری تحت اثر بارهای عرضی قرار گیرد، به گونه‌ای تغییرشکل می‌یابد که صفحات عمود بر محور طولی تیر پس از تغییرشکل، به صورت مسطّح و عمود بر محور طولی تیر باقی می‌مانند و اندکی دوران می‌نمایند. به تیرهایی که دارای این ویژگی باشند، تیرهای برنولی گویند. اکثر تیرهایی که در سازه‌های فولادی رایج با آن‌ها سر و کار داریم، به عنوان تیرهای برنولی طبقه‌ بندی می‌گردند.

در صورتی که فرض شود که صفحات عمود بر محور طولی تیر، به صورت مسطّح باقی می‌مانند، معادل این است که تغییرات کرنش در ارتفاع مقطع خطی خواهد بود. از طرفی اگر رفتار مصالح تیر، الاستیک و تغییرشکل‌های آن کوچک فرض شوند، قانون هوک صادق خواهد بود و در نتیجه، تغییرات تنش در ارتفاع مقطع تیر نیز خطی می‌باشد. بنابراین، مقدار تنش عمودی در ارتفاع مقطع تیر (ناشی از لنگر خمشی) به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

که در آن؛

f_b: تنش عمودی در ارتفاع مقطع تیر

M= لنگر خمشی حول محوری که خمش حول آن محور مورد نظر است (معمولاً محور قوی)

y= فاصله محور خنثی مقطع تیر تا نقطه‌ای از تیر که محاسبه تنش عمودی در آن نقطه، مورد نظر است.

I= ممان اینرسی حول محوری که خمش حول آن محور موردنظر است (معمولاً محور قوی)

با توجه به توضیحات فوق، نیاز به محاسبه محل محور خنثی احساس می‌شود. در خمش الاستیک، محور خنثی دقیقاً بر محور مرکز هندسی سطح منطبق است. بنابراین؛ اگر فاصله محور خنثی تا پایین‌ترین تار مقطع را با  نمایش دهیم، آن‌گاه محل محور خنثی ȳ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

در رابطه فوق؛

ȳ= فاصله محور خنثی الاستیک تا پایین‌ترین تار مقطع

A_i= مساحت هر جزء از مقطع تیر

y_i= فاصله مرکز سطح هر جزء از تیر نسبت به پایین‌ترین تار مقطع

بنابراین، ما برای محاسبه محور خنثی، ابتدا نیاز به یک محور مبنا داریم. به صورت قراردادی (دلخواه) پایین‌ترین تار مقطع را به عنوان محور مبنا در نظر می‌گیریم. سپس، مقطع مورد نظر را به چند جزء تفکیک می‌کنیم تا به آسانی بتوانیم مساحت هر کدام از این اجزا و فاصله آن‌ها نسبت به سطح مبنای تعیین شده را بیابیم (مثلا یک مقطع I شکل را به چند جزء مستطیلی شامل دو بال و جان تفکیک کرده و مساحت و فاصله هر کدام نسبت به سطح مبنا را می‌یابیم). در نهایت با استفاده از رابطه فوق، به آسانی محل محور خنثی را می‌یابیم.

• محور خنثی، محلی از مقطع است که در آن، تنش و کرنش صفر می‌باشد.
• با توجه به رابطه فوق، به راحتی قابل درک است که تنش ناشی از خمش الاستیک در تارهای بیرونی مقطع تیر، دارای بیش‌ترین مقدار است.بنابراین، ما در هر مقطع دو تنش عمودی حداکثر داریم: یکی برای بیرونی‌ترین تار فشاری و دیگری برای بیرونی‌ترین تار کششی مقطع.

چنان‌چه فاصله دورترین تار کششی مقطع تا محور خنثی را با c_t و دورترین تار فشاری مقطع تا محور خنثی را با c_c نمایش دهیم، آن‌گاه برای محاسبه تنش عمودی حداکثر می‌توانیم به شرح زیر عمل کنیم:

در روابط فوق؛

S_t و S_c به ترتیب اساس مقطع الاستیک نسبت به دورترین تار کششی و فشاری می‌باشند. (بعد آن‌ها، طول به توان 3 می‌باشد)

لنگری که باعث شود تنش عمودی در تارهای بیرونی مقطع به F_y (تنش تسلیم) برسد، لنگر تسلیم گویند و با M_y نشان می‌دهند. با توجه به این که با رسیدن اولین نقطه مقطع به تنش تسلیم، رفتار مصالح تیر، الاستیک فرض می‌شود، لذا M_y را به صورت زیر محاسبه می‌کنند:

از آن‌جا که در اعضای خمشی (تیرها) توزیع تنش در ارتفاع یکنواخت نیست، رسیدن تنش در تارهای بیرونی مقطع به تنش تسلیم را نمی‌توانیم به عنوان حالت حدی عضو در نظر بگیریم. چون اگر تمهیدات خاصی در مقطع عضو صورت گیرد تا از کمانش موضعی و کلی تیر جلوگیری شود، در این صورت تیر می‌تواند لنگرهایی به مراتب بیش‌تر از M_y را تحمل نماید.

حالت حدی یعنی مرحله‌ای که در آن، انتظار داریم عضو از انجام وظایف محول شده ناتوان شود و به عبارتی، استفاده ما از آن عضو مختل یا غیرممکن شود.

با افزایش لنگر وارده به مقطع، زمانی که اولین نقطه از مقطع به تسلیم برسد، می‌توانیم ظرفیت خمشی مقطع را بر اساس روابط الاستیک ذکرشده در فوق محاسبه کنیم (M_y). از این به بعد، با افزایش لنگر و در نتیجه انحنای ناشی از لنگر، نقاط بیشتری از مقطع به  تسلیم می‌رسند تا این که کل مقطع به تسلیم برسد. به لنگر ایجاد شده در این مرحله، لنگر پلاستیک می‌گویند و با M_p نمایش می‌دهند.

• البتّه این که کل مقطع بتواند به تسلیم برسد، نیازمند تأمین شرایطی مانند فشردگی و مهار جانبی و... است که در ادامه در مورد آن‌ها بحث خواهد شد.
• بر اساس فرض منحنی تنش کرنش ایده‌آل فولاد، از ناحیه اضافه مقاومت آن صرف نظر شده و از آن‌جا که تحلیل ما خطی است، لذا فرض می‌شود که f_y در این مرحله ثابت می‌ماند.

به طور کلی M_p به صورت زیر محاسبه می‌شود:

  در رابطه فوق؛

F_y: تنش تسلیم

Z: اساس مقطع پلاستیک است و به صورت زیر تعیین می‌گردد:

گفته شد که در صورتی که شرایطی فراهم شود تا شاهد ناپایداری موضعی یا کلی در تیر نباشیم، آن‌گاه می‌توانیم لنگر قابل تحمل توسط مقطع را برابر با Mp در نظر بگیریم.اگر اجزای مقطع فشرده نباشد یا مهار جانبی کافی برای تیر فراهم نباشد، تیر مستعد کمانش موضعی بوده و می‌تواند به صورت موضعی یا کلی ناپایدار و منهدم شود. در این مرحله لازم است با تعریف مقاطع فشرده، غیر فشرده و مقاطع با اجزای لاغر (که در آیین‌نامه نیز با آن‌ها برخورد داریم) آشنا شویم.

بیشتر بخوانید: کمانش موضعی چیست؟

مقاطع فشرده Compact Sections

ورق‌های تشکیل‌ دهنده این مقاطع، تحت تنش‌های فشاری وارده می‌توانند کرنش‌هایی بسیار بزرگ‌تر از کرنش حد تسلیم را تحمل نمایند و توانایی ورود به ناحیه رفتار غیرالاستیک را دارند. برای حصول عملکرد مناسب مقطع در حالت پلاستیک، باید اتّصال بال به جان مقطع فشرده، به صورت سراسری در طول عضو برقرار باشد. در آیین‌نامه، نسبت ابعادی مجاز این مقاطع را ب ا  نشان می‌دهند.

بنابراین برای این که یک عضو را فشرده بدانیم، باید دو شرط زیر برقرار باشد:

1. ورق‌های تشکیل‌دهنده این مقاطع باید دارای نسبت ابعادی مشخصی باشند.
2. اتّصال بال به جان مقاطع فشرده، باید به صورت سراسری در طول عضو باشد.

مقاطع غیر فشرده Non-Compact Sections

ورق‌های تشکیل‌ دهنده این مقاطع تحت تنش‌های فشاری در محدوده الاستیک رفتار کرده و کرنش نقاط مختلف کمتر از کرنش تسلیم است (کرنش تمام نقاط به کرنش تسلیم نمیرسد). یعنی توانایی ورود به ناحیه پلاستیک را ندارند. به عبارت دقیق‌تر، در این مقاطع، ممکن است در حد فاصل بین لنگر تسلیم و لنگر پلاستیک، کمانش موضعی رخ دهد و مقطع نمی‌تواند لنگر پلاستیک را تجربه کند. در آیین‌نامه، نسبت ابعادی مجاز برای این مقاطع را با γr نشان می‌دهند.

مقاطع با اجزای لاغر Slender Element Sections

ورق‌های تشکیل‌ دهنده این مقاطع تحت تنش‌های فشاری وارده ممکن است پیش از رسیدن مقطع به ظرفیت الاستیک دچار کمانش موضعی شوند، یعنی حتی ممکن است نتوانند لنگر تسلیم را تجربه کنند.

ما در مبحث دهم مقرّرات ملّی ساختمان، به دو منظور باید نسبت ابعادی مناسب برای مقاطع به جهت تأمین فشردگی لازم را فراهم کنیم:

• تأمین پایداری کلی سازه (طبق فصل دوم از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان)
• تآمین قابلیت تغییرشکل فراراتجاعی در سازه‌های با شکل‌پذیری متوسط و زیاد ( طبق فصل سوم از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان)

گفته شد که برای استفاده بهینه از ظرفیت تیرها، مقاطع آن‌ها باید فشردگی کافی را دارا بوده و همچنین، دارای مهار جانبی کافی در طول خود باشند. تا این‌جا در مورد فشردگی مقطع، صحبت شد.

اگر تیر در طول خود دارای مهار جانبی کافی نباشد، آن‌گاه احتمال کمانش جانبی بال فشاری مقطع و به دنبال آن، چپ‌شدگی مقطع وجود خواهد داشت. این موضوع به دلیل افزایش تنش فشاری در بال و تمایل بال فشاری به کمانش حول محور ضعیف از یک سو، و لنگر پیچشی ایجاد شده درمقطع به دلیل عدم تمایل بال کششی به کمانش حول محور ضعیف تیر از سوی دیگر اتّفاق می‌افتد. امّا علّت این تمایل چیست؟

طراحان سازه برای طراحی بهینه تیرهای تحت خمش، از مقاطع دارای ممان اینرسی زیاد حول محور قوی و ممان اینرسی خیلی کوچکتر حول محور ضعیف استفاده می‌کنند. زمانی که تیر تحت خمش قرار می‌گیرد، اگر بال فشاری تیر در فواصل مشخصی توسط تکیه‌گاه‌های جانبی مهار نشده باشد، تحت تنش‌های فشاری وارده حول محور ضعیف مقطع دچار کمانش می‌شود. اما بال دیگر تیر که تحت کشش قرار گرفته است، تمایل به کمانش ندارد (می‌دانیم که مقاطع فولادی به دلیل نازک بودن، در صورتی که در معرض فشار قرار گیرند، تمایل به کمانش دارند). بنابراین، کمانش بال فشاری، پیچش مقطع را به دنبال خواهد داشت.به این پدیده، کمانش جانبی – پیچشی گویند.

فواصل مهارهای جانبی تیر، تأثیر قابل توجهی در افزایش مقاومت مقطع در برابر کمانش جانبی – پیچشی دارد. هرچه تعداد مهارهای جانبی در طول تیر افزایش و فاصله بین مهارهای جانبی کاهش یابد، بهتر است. این پدیده، از موارد مهم و کنترل‌ کننده در طراحی خمشی تیر است.

در کنترل کمانش جانبی – پیچشی، نکته قابل توجه این است که تحت چه طول مهار نشده‌ای (فاصله مهارهای جانبی) می‌توان از عدم وقوع کمانش جانبی – پیچشی اطمینان حاصل کرد.

طراحی تیر فولادی تحت خمش (به روش حالت حدی)

حال که آشنایی نسبی با مفاهیم پایه پیدا کردیم، می‌توانیم به بررسی شیوه طراحی تیرهای فولادی که تحت خمش قرار می‌گیرند، بپردازیم.

ابتدا باید یک آشنایی نسبی با حالات حدی پیدا کنیم.

حالت حدی، به بیان ساده، شرایط و وضعیتی است که اگر در عضوی یا سازه‌ای رخ دهد، قابلیت انجام وظایفی که برای آن تعیین شده را نداشته و انتظارات و معیارهای طراحی ما را ارضا نخواهد کرد. به عبارتی استفاده ما از آن عضو یا سازه را مختل یا غیرممکن می‌کند (حالت حدّی بهره‌برداری یا نهایی).

منظور از حالت حدی نهایی سازه، این است که اتفاقی رخ دهد که  ایمنی سازه و ساکنین آن به خطر بیافتد و به عبارتی استفاده ساکنین از آن عضو یا سازه را غیرممکن کند؛ مانند خارج شدن یک ستون از باربری و در نتیجه، ایجاد خرابی پیش‌رونده در سازه.

منظور از حالت حدی بهره‌برداری سازه، این است که اتفاقی رخ دهد که ایمنی سازه و ساکنین آن را تهدید نکرده، اما استفاده از سازه را مختل می‌کند و به عبارتی، حس خوبی به ساکنین القا نمیشود، مثل شکستن شیشه‌ها، ترک خوردن سقف و دیوار، افتادگی سقف، ارتعاش سقف و...

در طراحی به روش حالات حدی، برای هر بار وارده، با توجه به ماهیت آن بار، یک عدم قطعیت منحصر به فرد منظور شده و در ترکیبات بار ایجاد شده، سناریوهای مختلفی برای اعمال بار تحت شرایط مختلف در نظر گرفته می‌شود (بر خلاف روش مقاومت مجاز که برای همه بارها، یک عدم قطعیت یکسان درنظر می‌گیرد).

برای طراحی خمشی اعضا به روش حالات حدی، از رابطه زیر استفاده می‌شود:

Mu≤φMn

در رابطه فوق؛

Mu: مقاومت خمشی مورد نیاز (لنگر خمشی وارده) که از تحلیل سازه به دست می‌آید.

φ: ضریب کاهش مقاومت و برابر با 0.9

Mn: مقامت خمشی اسمی مقطع که بر اساس معیارها و شرایط مختلف قابل محاسبه می‌باشد.

به φMn مقاومت خمشی طراحی مقطع گفته می شود.

به طور کلی مقاومت خمشی مقطع بر اساس کوچکترین مقدار محاسبه شده از حالات حدی زیر درنظر گرفته می‌شود:

• حالت حدی تسلیم
• حالت حدی کمانش موضعی هریک از ورق‌های تشکیل‌ دهنده مقطع
• حالت حدّی کمانش جانبی – پیچشی
• اگر مقطع موردنظر فاقد حتّی یکی از معیارهای فوق باشد، اجازه ورود به ناحیه پلاستیک را نداشته و باید به صورت الاستیک تحلیل و طرّاحی شود (که در ابتدای مقاله در مورد آن صحبت شد).

در این مقاله، طراحی مقاطع تیرهایی که به طور رایج در سازه‌های فولادی کاربرد دارند مورد بررسی قرار می‌گیرند.

طراحی خمشی مقاطع I شکل دارای دو محور تقارن

در این بخش، کلیه مقاطع I شکل نوردشده یا ساخته شده از ورق که جان آن‌ها از فشردگی کافی برخوردار باشند و دارای دو محور تقارن باشند، مورد بررسی قرار می‌گیرند. حد مجاز نسبت ابعادی جان برای حصول پایداری کلی (طبق الزامات فصل دوم از مبحث دهم) به صورت زیر می‌باشد:

در رابطه فوق

h: ارتفاع آزاد جان

tw: ضخامت جان

E: مدول الاستیسیته مصالح فولاد

F_y: تنش تسلیم مصالح فولاد می‎‌‌باشند.

اگر بال و جان مقطع تیر موردنظر فشردگی کافی را داشته و طول مهارنشده عضو (فاصله مهارهای جانبی) کمتر از L_p باشد، ظرفیت خمشی مقطع برابر با ظرفیت پلاستیک مقطع خواهد بود. ظرفیت پلاستیک مقطع از رابطه زیر به دست می آید:

طول مهارنشده عضو را با L_b نمایش می‌دهیم

L_p حداکثر طول مهارنشده تیر است که در آن، میتوانیم از حصول شرایط خمش پلاستیک مقطع اطمینان داشته باشیم. یعنی مطمئن باشیم که تیر به حداکثر ظرفیت پلاستیک خود می‌رسد.L_p طبق رابطه زیر به دست می‌آید:

در  روابط فوق:

Z: اساس مقطع پلاستیک

F_y: تنش تسلیم مصالح فولاد

r_y: شعاع ژیراسیون مقطع

E: مدول الاستیسیته فولاد می‌باشند.

بهینه‌ترین حالت ممکن این است که فاصله بین مهارهای جانبی را کم‌تر از مقدار L_p حفظ کنیم تا از حداکثر ظرفیت مقطع استفاده نماییم. هم‌چنین از آن‌جا که ما از اتصالات گیردار در طراحی اتصالات قاب خمشی استفاده می‌کنیم و انتظار ایجاد تغییرشکل های فراارتجاعی و مفصل پلاستیک داریم، لذا حتما باید از حصول ظرفیت پلاستیک مقطع اطمینان حاصل نماییم.

طراحی برشی تیر

ما معمولاً تیرها را بر اساس خمش طراحی و بر اساس برش کنترل می‌کنیم. چون معمولاً در تیرها خمش بحرانی‌تر است. اما در تیرهای کوتاه یا تیرهای دارای بار زیاد یا تیرهای دارای جان نازک، طراحی بر اساس معیار برش بحرانی می‌گردد. طبق مبحث دهم، طراحی برشی بر اساس روابط زیر صورت می‌گیرد:

کنترل تغییر شکل تیر فولادی

تیرهای فولادی که بر اساس خمش یا برش طراحی می‌شوند، باید حتما در سطح بهره‌برداری نیز در برابر افتادگی حداکثر کنترل شوند. این کنترل بر اساس بارهای بدون ضریب برای تیرها انجام می‌گردد. در واقع این کنترل برای اطمینان از ایمنی سازه نیست؛ بلکه برای ملاحظات سرویس و بهره‌برداری می‌باشد.

محاسبه تغییرمکان حداکثر تیرها به کمک روش‌های تحلیل سازه و به کمک نرم افزار صورت می‌گیرد.

طبق بند 10-2-10-2 از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان؛ تیرها و شاه تیرهایی که سقف‌های نازک‌کاری شده را تحمل می‌کنند، باید طوری محاسبه و طراحی شوند که تغییرشکل حداکثر ناشی از بار مرده و زنده از  طول دهانه و تغییرشکل حداکثر ناشی از بار زنده از  طول دهانه بیشتر نشود.

این مورد توسط نرم افزار کنترل می‌شود. برای این کار باید از ترکیبات بار مربوط به کنترل تغییرشکل‌های قائم (افتادگی) ارائه شده در مبحث ششم استفاده کنیم.

طراحی دستی تیر فولادی و مقایسه با نتایج نرم افزاری

بعد از تعریف مقطع تیر موردنظر با توجه به نسبت ابعادی مجاز برای کنترل فشردگی، مدل‌سازی و کنترل‌های مربوطه، ساخت ترکیبات بار و انجام تحلیل سازه، نوبت به طراحی المان‌های سازه‌ای می‌رسد.

هم چنین حتما باید نسبت به طراحی المان‌های مهار جانبی تیرها اقدام گردد. برای این کار، ابتدا در نرم افزار، تیرها را انتخاب کرده و مسیر زیر را طی می‌کنیم:

Design → Steel Frame Design → View⁄(Revise Overwrites)

سپس مقادیر Unbraced length ratio (LTB) و Unbraced length ratio (Minor) را روی عدد کمی مثل 0.01 تنظیم می‌کنیم. اما این کار به معنای پایان ماجرا نیست. تا این جا ما خیال نرم افزار را راحت کردیم و به نرم افزار ضمانت دادیم که خودمان برای مهار جانبی تیر، تمهیداتی می‌اندیشیم و حتما برای آن تیر، مهار جانبی طراحی می‌نماییم. به نرم افزار این اطمینان را می‌دهیم تا ظرفیت مقطع را به طور کامل در نظر بگیرد. اما ما به عنوان مهندس محاسب، حتما باید دیتیل های مربوط به مهار جانبی را محاسبه و ارائه دهیم.

بعد از فشردن دکمه تحلیل و طراحی سازه در ایتبس، با راست کلیک کردن روی هر مقطع می‌‌توانیم به اطلاعات ارزشمندی در مورد آن تیر و نتایج طراحی آن دست پیدا کنیم. روی تیر مورد نظر راست کلیک کرده و با کلیک روی گزینه Details، پنجره مربوط به گزارشات طراحی برای ما باز می‌شود.

کنترل خمش تیر فولادی در ایتبس

ابتدا کنترل و طراحی خمشی را انجام می‌دهیم. در پنجره باز شده، مقدار Mu مقاومت خمشی موردنیاز را برداشت می‌کنیم. هم‌چنین مقدار مقاومت خمشی طراحی در این پنجره گزارش می‌گردد. طبق روابط ارائه شده در این مقاله، می‌توانیم مقاومت خمشی طراحی را به دست آورده و با مقدار گزارش شده توسط نرم افزار مقایسه نماییم. در این کنترل خمش، باید رابطه زیر برقرار باشد:

Mu≤φMn

کنترل برش در ایتبس

سپس کنترل برش را برای تیر مورد نظر انجام می‌دهیم. به طور مشابه با کلیک روی Details، مقدار مقاومت برشی موردنیاز  تیر و مقاومت برشی طراحی مقطع را برداشت می‌کنیم. می‌توانیم این مقادیر را  با روابط ارائه شده در این مقاله مقایسه کنیم. در این کنترل، مشابه مرحله قبل، باید رابطه زیر برقرار باشد:

Vu≤φVn

کنترل تغییر مکان در ایتبس

ابتدا باید در نرم افزار ایتبس، ترکیبات بار کنترل افتادگی را بر اساس مبحث ششم ایجاد نماییم و از مسیر زیر، آن‌ها را به موتور طراحی نرم افزار معرفی نماییم:

Design→Steel Frame Design→Select Design Combinations→Deflection

سپس از مسیر زیر، کنترل خیز را در نرم افزار فعال می‌نماییم.

Design→Steel Frame Design→View⁄Revise  Preferences→Consider Deflection=Yes

سپس بعد از کلیک روی دکمه تحلیل و طراحی، با استفاده از نتایج نشان داده شده در نرم افزار، کفایت مقاطع اختصاص داده شده را بررسی و در صورت نیاز، مقاطع را تغییر می‌دهیم.

مثال

یک پروژه نمونه به شکل زیر مفروض است:

سیستم سازه‌ای این پروژه، قاب خمشی در دو راستا بوده و سیستم سقف آن، تیرچه کرومیت است.

فولاد مورد استفاده در این پروژه، فولاد ST37 می‌باشد. در این مثال می‌خواهیم تیر موجود در آکس B در دهانه 2-3 با طول  4.5 متر را طرّاحی نماییم. در این مثال، فرض می‌کنیم ستون‌ها دارای بُعد پشت به پشت 25 سانتیمتر هستند. بنابراین طول تیر برابر است با: Lbeam=5-(0.125+0.125)=5-0.25=4.75 m

بارهای گسترده وارد بر کف‌ها به صورت زیر است:

بار خطی وارده به تیرهای پیرامونی ناشی از دیوارهای پیرامونی برابر با 714 کیلوگرم بر متر فرض می‌شود. بعد از تنظیم پارامترهای تحلیل و طراحی نرم‌افزار ایتبس، سازه را تحلیل و سپس طراحی می‌نماییم. تیر موردنظر ما از هر دو پانل سقف مجاور بار می‌گیرد. با توجه به این نکته، بار ضریبدار وارده بر هر پانل (qus) را بر اساس ترکیب بار بحرانی می‌یابیم:

این بار، بار سطحی هست. طبق اصول استاتیک، مطابق شکل زیر،  باید این بار سطحی را به یک بار گسترده خطی (q_ul) تبدیل نماییم. برای این کار، مقدار بار محاسبه شده را در سطح بارگیر تیر ضرب می‌نماییم.

طراحی خمشی تیر مورد نظر

با توجه به دوسرگیردار بودن این تیر (قاب خمشی)، می‌دانیم که حداکثر لنگر خمشی که در اثر بارهای ضریبدار در این تیر ایجاد خواهد شد (مقاومت خمشی موردنیاز)، برابر است با:

با توجه به این که به نرم‌افزار اعلام کرده‌ ایم که تیر دارای مهار جانبی است (unbraced length ratio = 0.01) می‌توانیم طبق مبحث دهم، از رابطه زیر برای محاسبه مقاومت خمشی اسمی تیر استفاده کنیم که در این‌جا برابر با ظرفیت خمشی پلاستیک مقطع است: (مجددا لازم به ذکر است که اعمال این ضریب 0.01 به معنای پایان کار مهار جانبی تیر نیست، و حتماً باید برای تیر موردنظر، دیتیل مهار جانبی مناسب، ارائه گردد.)

طبق اصول طراحی بر اساس حالات حدی، باید رابطه زیر برقرار باشد:

لذا در صورتی که از مقاطع تیرورق استفاده نماییم، باید از مقطعی استفاده نماییم که اساس مقطع پلاستیک آن، حداقل برابر با مقدار فوق یعنی 427 سانتی‌متر مربع باشد؛ و در صورتی که از مقاطع نوردشده استاندارد استفاده نماییم، باید طبق جدول اشتال، از مقطعی استفاده کنیم که اساس مقطع آن، حداقل برابر با مقدار فوق باشد. در این مثال، در صورتی که بخواهیم از مقاطع نوردشده استفاده نماییم، طبق شکل زیر از جدول اشتال، باید حداقل از IPE 270 استفاده نماییم.

بیایید در نرم‌افزار ایتبس نیز صحت کارمان را بررسی نماییم. همانطور که در تصویر زیر مشاهده می‌نمایید، مقاومت خمشی موردنیاز برای تیر موردنظر توسط نرم‌افزار محاسبه شده است و می‌بینیم که مقدار مقاومت خمشی موردنیاز توسط نرم‌افزار با دقت بسیار قابل قبولی تقریبا برابر با مقدار مقاومت خمشی موردنیازی است که در بالا محاسبه کردیم.

ما به عنوان یک فرض اولیه، از IPE200 برای این تیر استفاده کرده بودیم و همانطور که در زیر مشاهده می‌فرمایید، این مقطع تیر برای این شرایط بارگذاری پروژه، کافی نیست.

اما بدیهی است که اگر طبق محاسبات انجام شده، از تیر IPE 270 استفاده نماییم، این مقطع تیر پاسخگو خواهد بود. بر این اساس، توجه شما را به تصویر زیر جلب می‌نمایم.

همانطور که در تصویر فوق مشاهده می‌نمایید، مقطع IPE 270 کاملا برای این تیر مناسب است و نسبت نیرو به ظرفیت (DCR) قابل قبولی به دست آمده است.

کنترل برشی تیر فولادی

گفته شد که ما تیرها را بر اساس خمش طراحی کرده و سپس برای برش، کنترل می‌نماییم. ابتدا نیروی برشی حداکثر وارده بر تیر (مقاومت برشی موردنیاز Vu) را بر اساس اصول استاتیک و تحلیل سازه محاسبه می‌کنیم:

بر اساس مبحث دهم، مقاومت برشی اسمی مقطع را می‌یابیم:

مقاومت برشی طراحی مقطع برابر است با:

طبق اصول طرّاحی بر اساس حالات حدی، باید رابطه زیر برقرار باشد:

بنابراین کنترل برش نیز برای تیر موردنظر انجام شده و مقطع انتخابی برای این تیر کاملاً مناسب است. مانند مرحله قبل (طراحی خمشی تیر)، مجدداً محاسباتمان را در نرم‌افزار ایتبس صحت‌ سنجی می‌نماییم.

همانطور که در تصویر فوق مشاهده می‌نمایید، با دقت قابل قبولی مقاومت برشی موردنیاز را محاسبه کرده‌ایم. هم‌چنین آشکار است که مقاومت برشی اسمی و طراحی مقطع تیر را با دقت صد در صد محاسبه کرده‌ایم. بنابر محاسبات فوق و صحت‌سنجی انجام‌شده، مقطع انتخابی IPE 270 برای تیر موردنظر مناسب است.

کنترل خیر تیر فولادی

حال به کنترل افتادگی تیر موردنظر می‌پردازیم. برای این کار، بعد از طراحی سازه، روی تیر موردنظر کلیک راست کرده و در پنجره باز شده، طبق تصویر، روی گزینه Deflection کلیک می‌نماییم.

در این پنجره، ترکیب بار بحرانی کنترل افتادگی (که این ترکیبات طبق مبحث ششم تعریف می‌شوند) و نسبت افتادگی متناظر با آن محاسبه می‌شود. برای جزئیات بیشتر روی Details کلیک می‌کنیم.

در این پنجره، می‌توانیم به اطلاعات بیش‌تری درمورد کنترل افتادگی تحت شرایط مختلف بارگذاری و بررسی کفایت مقطع تحت این شرایط دسترسی پیدا کنیم. در این مثال، مقطع تیر از بابت کنترل افتادگی نیز پاسخگو است. بنابراین مقطع تیر انتخابی، برای تیر موردنظر مناسب می‌باشد. بدیهی است که در صورت عدم کفایت مقطع در برابر افتادگی، باید مقطع تیر تقویت شود.

نقشه خوانی تیر فولادی

تا به این جای کار با روند طراحی یک تیر فولادی در نرم افزار ایتبس و به صورت دستی آشنا شدیم. نکته بسیار مهمی که همواره باید در نظر یک طراح سازه باشد این است که شما هر چقدر برای طراحی سازه خود زمان گذاشته باشید و انرژی صرف کرده باشین مادامی که نتوانید این موارد را به نقشه هایی  قابل فهم برای کارفرما و علی الخصوص تیم اجرایی پروژه تبدیل کنین کار خاصی انجام نداده اید. به همین خاطر یک طراح سازه حرفه ای و خوب در کنار مهارت طراحی سازه به مهارت نقشه خوانی سازه و از آن مهم تر نقشه کشی سازه نیز نیاز دارد. در ادامه و به عنوان مثال یکی از مقاطع تیر ورق فولادی که در یکی از پرژه های شرکت پاراسیویل استفاده شده است را مشاهده می کنید. در نقشه ها همان طور که در تصویر زیر مشاهده می کنید باید ابعاد ورق ها، ابعاد و نوع جوش ها، سخت کننده ها و ... به دقت مشخص گردد تا هیچ  گونه جای ابهامی باقی نماند.

اگر در درک و خواندن نقشه های سازه ای دچار مشکل هستین استفاده از دوره کاملا رایگان آموزش نقشه خوانی سازه پاراسیویل با تدریس مهندس امیرطه نوروزی را پیشنهاد می کنیم.

منابع

1. کتاب طراحی سازه‌های فولادی، جلد اول؛ دکتر اباذر اصغری؛ انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر
2. کتاب طراحی سازه‌های فولادی به روش حالات حدی (LRFD)، جلد پنجم – طراحی اعضا؛ دکتر مجتبی ازهری، دکتر حسین عموشاهی، دکتر سید رسول میرقادری
3. مبحث دهم مقررات ملّی ساختمان، طرح و اجرای ساختمان‌های فولادی، ویرایش چهارم 1392
4. جدول اشتال

پیشنهاد مقالات دیگر

ضریب زلزله؛فلسفه و پارامترهای موثر بر آن

زلزله چیست؟، آشنایی با زمین لرزه و نیروی زلزله وارد بر سازه

مولفه قائم زلزله چیست و چگونه محاسبه می شود؟

معرفی اثر P-Delta و نحوه اِعمال آن در طراحی سازه