تحلیل دینامیکی طیفی چیست و چگونه در ایتبس انجام می شود؟ به همراه بررسی پروژه واقعی

استفاده از تحلیل دینامیکی طیفی نه تنها برای ساختمان های دارای نامنظمی و سازه های با ارتفاع نسبتا زیاد اجباری است بلکه باعث اقتصادی شدن پروژه نیز می شود. با توجه به اینکه در اکثر شهرهای کشوردر حال حاضر تمایل بیشتر کارفرمایان به بلندمرتبه سازی ساختمان ها وجود دارد و با توجه به محدودیت هایی که جهت تحلیل استاتیکی سازه ها وجود دارد، لازم است مهندسین عمران و خصوصا مهندسین طراح سازه به تحلیل دینامیکی طیفی به عنوان یکی از انواع روش های تحلیل سازه مسلط باشند. به همین منظور در این مقاله به بررسی صفر تا صد تحلیلی دینامیکی طیفی و  انجام آن در نرم افزار ایتبس می پردازیم پس تا آخر مقاله با ماه همراه باشید.

تحلیل طیفی چیست؟

تحلیل طیفی به عنوان یکی از متداول ترین روش ها جهت افزایش دقت تحلیل خطی سازه مورد استفاده قرار می گیرد. درحقیقت این روش برخی از کاستی های روش تحلیل استاتیکی معادل را پوشش داده و می تواند برآورد واقع بینانه تری از توزیع نیروی زلزله در سازه ایجاد کند. تحلیل دینامیکی خطی می تواند به دو روش تحلیل طیفی و تحلیل تاریخچه زمانی خطی انجام شود. در این روش سازه با فرض رفتار خطی و با اعمال اثر حرکات زمین در تراز پایه آن، تحلیل می شود.

با توجه به اینکه استفاده از روش تحلیل دینامیکی با توجه به برخی تخفیفات آیین نامه در این روش در سازه های منظم و گاهی سازه های نامنظم منجر به سبک سازی سازه نسبت به روش تحلیل استاتیکی می شود؛ و با توجه به برخی محدودیت ها آیین نامه ای در استفاده از تحلیل استاتیکی، در این مقاله به شرح روش آنالیز دینامیکی طیفی و چگونگی انجام این آنالیز در نرم افزار ایتبس خواهیم پرداخت.

آنالیز دینامیکی خطی (Linear Dynamic Procedure- LDP)

روش تحلیل دینامیکی با فرض رفتار خطی مصالح سازه و با استفاده از پاسخ مودهای نوسانی انجام می گیرد.

تحلیل دینامیکی خطی به دو صورت قابل انجام می باشد:

• روش طیفی
• روش تاریخچه زمانی

فرضیات این روش به شرح زیر می باشد:

1. رفتار سازه حین رخداد زلزله، به صورت ترکیب خطی از مودهای مختلف سازه می باشد.
2. زمان تناوب ارتعاشات سازه در هر مود در طول رخداد زلزله ثابت است.

بر اساس بند 3-4-1-1 استاندارد 2800، ویرایش چهارم، روش تحلیل طیفی به صورت زیر انجام می شود:

1. مدل سازه بر اساس رفتار خطی تهیه می شود.
2. تحلیل مقادیر ویژه بر روی مدل سازه انجام شده و مشخصات مودهای طبیعی نوسان آن تعیین می گردد.
3. حداکثر پاسخ در هر مود با توجه به زمان تناوب آن مود و با استفاده از طیف طرح استاندارد و یا طیف طرح ویژه ساختگاه که با ضریب رفتار (R) کاهش داده شده است به دست می آید.
4. از آن جایی که حداکثر پاسخ ها برای مودهای مختلف در یک زلزله به طور همزمان اتفاق نمی افتد؛ بنابر این لازم است که با روش های آماری مختلف پاسخ های کلی حداکثر در اعضا تخمین زده شود. این روش های آماری باید ترکیبی از حداکثر پاسخ مودهای مختلف بوده و آثار اندرکنش احتمالی بین پاسخ مختلف حاصل از مودهای دیگر را در بر گیرد. در این راستا می توان از ترکیب روش جذر مجموع مربعات (SRSS) و یا روش ترکیب مربعی کامل (CQC) جهت تخمین پاسخ کلی سازه استفاده نمود. باید در نظر داشت که ترکیب اثر مودها در ساختمان های نامنظم در پلان و یا در مواردی که زمان تناوب دو یا چند مود سازه به یکدیگر نزدیک باشد باید صرفاً با روش CQC انجام شود.

بر اساس نشریه 360، تعداد مودهای ارتعاش در تحلیل طیفی باید چنان انتخاب شود که جمع درصد مشارکت جرم مؤثر برای هر امتداد زلزله در مودهای انتخاب شده حداقل 90 درصد کل جرم سازه باشد.

لزوم استفاده از تحلیل دینامیکی

هرچند روش های تحلیل استاتیکی معادل نسبت به روش های تحلیل دینامیکی ساده تر بوده و پیچیدگی کمتری دارد، ولی در بسیاری از موارد ویژگی های یک سازه به گونه ای است که از روش تحلیل استاتیکی معادل در مورد آن سازه ایجاد خطا می کند.

با توجه به رابطه ی توزیع نیروی جانبی طبقات، می توان گفت توزیع برش پایه در ارتفاع، در روش تحلیل استاتیکی معادل به وزن هر طبقه و ارتفاع هر طبقه از تراز پایه وابسته است. علاوه بر این پارمتر k نیز در این رابطه تا حدی دقت توزیع نیرو را بالا می برد. این در حالی است که عوامل مختلف دیگری در توزیع نیرو در ارتفاع طبقه نقش دارند؛ که یکی از مهمترین آن ها سختی طبقات نسبت به یکدیگر می باشد. از این رو در صورتی که رفتار جانبی سازه ای عمدتاً تابع وزن و ارتفاع طبقات باشد روش استاتیکی معادل می تواند برآورد قابل قبولی از توزیع نیروی جانبی در ارتفاع داشته باشد. این در حالی است که در بسیاری از سازه ها سختی نسبی طبقات تعیین کننده بوده و نقش به سزایی در توزیع نیروها دارند.

از این رو در این حالت روش های تحلیل دینامیکی به عنوان روشی مناسب جهت تحلیل سازه می باشند. در روش های تحلیل دینامیکی علاوه بر وزن و ارتفاع طبقه، عواملی همچون سختی نسبی طبقات و اثر مودهای بالاتر در توزیع نیروهای جانبی زلزله نقش دارند. بر اساس بند 3-2-2 ویرایش چهارم استاندارد 2800، روش های تحلیل خطی را می توان در کلیه ساختمان ها با هر تعداد طبقه به کار برد.

تنها، روش استاتیکی معادل را می توان در ساختمان های سه طبقه و کوتاه تر از تراز پایه و یا ساختمان های زیر به کار گرفت:

• ساختمان های منظم با ارتفاع کمتر از 50 متر از تراز پایه
• ساختمان های نامنظم با ارتفاع کمتر از 50 متر از تراز پایه که دارای: نامنظمی زیاد و شدید پیچشی در پلان نباشند.
• نامنظمی جرمی، نرم و خیلی نرم در ارتفاع نباشند.

بر اساس این بند از استاندارد 2800، از روش تحلیل دینامیکی در تمامی سازها جهت افزایش دقت مدلسازی می توان استفاده کرد؛ اما در سازه هایی که دارای شرایط ذکر شده در این بند نباشند استفاده از روش استاتیکی معادل مجاز نبوده و حتماً باید از روش های تحلیل دینامیکی استفاده نمود.

باید در نظر داشت اگرچه بر اساس استاندارد 2800، روش تحلیل استاتیکی معادل در بسیاری از سازه ها از دقت کافی برخوردار است و نیازی به استفاده از تحلیل دینامیکی نمی باشد، اما طراحان حرفه ای سازه در این موارد نیز از تحلیل دینامیکی استفاده می کنند. لازم به ذکر است استفاده از روش تحلیل طیفی علاوه بر این که توزیع نیروها را در سازه منطقی تر می کند و باعث افزایش دقت در طراحی می گردد، می تواند موجب سبک تر شدن طراحی سازه های منظم و در برخی موارد سازه های نامنظم اعم از نامنظمی در ارتفاع و نامنظمی در پلان گردد. این امر به دلیل کاهش میزان برش پایه نسبت به تحلیل استاتیکی می باشد.

تحلیل دینامیکی در ایتبس

در ادامه روند انجام تحلیل دینامیکی ساختمان 7 طبقه اسکلت بتنی نشان داده شده در شکل زیر با استفاده از نرم افزار ایتبس بیان شده است.

آنالیز مودال

جهت انجام تحلیل دینامیکی ابتدا باید ویژگی های مودهای مختلف تعیین شود. در ادامه روند و گام های لازم جهت انجام آنالیز مودال بیان می شود:

تعیین جرم لرزه ای هر طبقه

جهت تعیین جرم مؤثر لرزه ای طبقات از مسیر زیر وارد پنجره ی نشان داده شده در شکل شده و ضرایب الگوی بار جهت محاسبه ی وزن مؤثر لرزه ای به نرم افزار را معرفی می کنیم:

Define> Mass Source> Modify/Show Mass Source

بر اساس بند 3-3-1-1 ویرایش چهارم استاندارد 2800، وزن مؤثر لرزه ای شامل مجموع بارهای مرده و وزن تأسیسات ثابت و وزن دیوارهای پارتیشن به اضافه ی درصدی از بار زنده و بار برف، مطابق جدول (3-1) از این استاندارد که در پایین آورده شده است می باشد.

تعیین مودهای ارتعاش سازه

تعداد مودهای ارتعاش سازه برابر با تعداد درجات آزادی سازه می باشد. بنابر این در سازه های معمولی با ارتفاع متوسط هزاران مود ارتعاشی وجود دارد. محاسبه ی خصوصیات این مودها حجم محاسبات را افزایش داده و فرایندی زمان بر می باشد. در صورتی که به طبقات سازه دیافراگم در سقف اختصاص داده شود تعداد مودهای اصلی نوسان به سه برابر تعداد طبقه محدود می شود. بنابراین در این مرحله جهت تعیین تعداد مودهای اصلی نوسان از مسیر زیر وارد پنجره ی نشان داده شده در شکل می شویم.

Define> Modal Case>Modify /Show Case

در اینجا با توجه به اینکه تعداد طبقات سازه 7 طبقه می باشد تعداد مود نوسان را همان گونه که در شکل نشان داده شده است برابر با 21 تعیین کرده ایم.

بارگذاری طیفی

همان گونه که قبلاً نیز اشاره شد یکی از فرضیات روش تحلیل دینامیکی خطی، ثابت بودن زمان تناوب ارتعاشات سازه در هر مود در طول رخداد زلزله می باشد. از این رو با توجه به متفاوت بودن زمان تناوب مودهای مختلف، مقدار ضریب بازتاب ساختمان B برای هر مود متفاوت می باشد. بنابراین برش پایه متناظر با مود i ام به صورت زیر به دست می آید:

با توجه به اینکه در سازه چندین مود با زمان تناوب های مختلف وجود دارد؛ بنابراین با استفاده از نمودار طیف بازتاب، ضریب بازتاب متناسب با مودهای 1 تا i ام که زمان تناوب های آن ها برابر با T1 تا Ti است به دست می آید. مقدار ضریب بازتاب به پارامترهای نوع خاک و میزان لرزه خیزی منطقه وابسته است. در ادامه به چگونگی به دست آوردن نمودار ضریب بازتاب می پردازیم.

معرفی نمودار ضریب بازتاب ساختمان

بر اساس بند 2-3 استاندارد 2800 ویرایش چهارم، ضریب بازتاب ساختمان بیانگر نحوه ی پاسخ ساختمان به حرکت زمین با توجه به نوع آن است. این ضریب با استفاده از رابطه ی زیر به دست می آید:

B=B1N

در رابطه ی فوق B1 برابر با ضریب شکل طیف و N ضریب اصلاح طیف می باشد. ضریب شکل طیف B1، با در نظر گرفتن بزرگنمایی خاک در پریودهای مختلف و میزان لرزه خیزی منطقه مشخص می شود. این ضریب با استفاده از روابط زیر تعیین می گردد:

در این روابط:

T: زمان تناوب اصلی نوسان ساختمان به ثانیه است.

T₀ T_s Sو S₀: پارامترهایی هستند که به نوع زمین و میزان خطر لرزه خیزی منطقه وابسته­ اند.

در مثال ساختمان بتنی هفت طبقه، در صورتی که خاک تیپ III باشد و ساختمان در شهر اصفهان (پهنه با خطر نسبی متوسط) قرار گرفته باشد، S برابر با 1.75، S₀ برابر با 1.1، T₀ برابر با 0.15 و T_s برابر با 0.7 می­باشد.  بر اساس بند 2-3-2 استاندارد 2800 ویرایش چهارم، ضریب اصلاح N₁ به شرح زیر تعیین می­شود:

در نهایت با ساده سازی های انجام شده رابطه ضریب بازتاب برای سازه ی مورد نظر به صورت زیر به دست می آید:

جهت ساخت منحنی ضریب بازتاب می توان از برنامه ی اکسل (Excel) استفاده نمود. بدین صورت که ستون اول مربوط به زمان تناوب T و ستون دوم مربوط به مقادیر ضریب بازتاب باشد. در ستون اول مقادیر زمان تناوب را از 0 تا 5 ثانیه و با گام های 0.05 ثانیه وارد می کنیم. سپس مقادیر ضریب بازتاب را بر اساس روابط ارائه شده در قسمت بالا، با استفاده از قابلیت فرمول نویسی برنامه اکسل، در ستون دوم وارد می کنیم. به عنوان مثال برای زمان تناوب 0.75 ثانیه مقدار ضریب بازتاب به صورت شکل زیر در اکسل وارد شده است.

در نهایت جدولی به صورت جدول نشان داده در شکل زیر به دست می آید.

پس اتمام کار در محیط اکسل فایل مورد نظر را به صورت فایل Text در محل فایل ایتبس ذخیره می کنیم.

• 15 آوریل, 2024