سبد خرید

سبد خرید شما در حال حاضر خالی است.

مشاهده دوره های آموزشی

بازگشت
آشنایی و بررسی جامع انواع روش های خطی و غیر خطی تحلیل سازه

اولین گام برای رسیدن به یک طراحی درست و بهینه تحلیلی دقیق از سازه تحت بارهای وارده است. به طور کلی برای تحلیل سازه ها مطابق با بند 3–2 استاندارد 2800 ویرایش چهارم دو روش خطی و غیرخطی وجود دارد که در ادامه با آن ها به طور کامل آشنا خواهیم شد. در این مقاله روش های مختلف تحلیل سازه مطابق با ضوابط آیین نامه ای و به روز ترین منابع شرح داده می شود. کاربرد این روش ها در زمینه های مختلفی مانند طراحی سازه ها، بهسازی لرزه ای و طراحی عملکردی سازه ها، زمینه های پژوهشی و … به طور مختصر تشریح می شود و نیز به نحوه تحلیل سازه ها مبتنی بر یک سری از این روش ها در نرم افزار ایتبس پرداخته می شود.

سرفصل‌های این مقاله

  1. آشنایی با روش های تحلیل سازه
  2. روش استاتیکی خطی معادل
  3. روش­های تحلیل دینامیکی طیفی
  4. روش غیرخطی استاتیکی(پوش اور)
  5. روش غیرخطی تاریخچه زمانی

انواع روش های تحلیل سازه

همان طور که در ابتدای مقاله عنوان شد، به یک سازه انواع مختلف بارهای ثقلی و جانبی وارد می شود. اولین قدم برای آن که به درک درستی از رفتار سازه در برابر بارهای وارد شده برسیم آن است که بدانیم این بارها به چه صورتی در سازه پخش شده و هر عضوی چه سهمی از بار وارد شده دارد که به مجموع این فرآیندها تحلیل سازه گفته می شود. به عبارت دیگر تحلیل سازه عبارت است از روش هایی برای تعیین نیروهای داخلی و جابه جایی سازه تحت بارهای خارجی وارد شده بر آن. تحلیل سازه به 2 روش کلی تحلیل خطی سازه و تحلیل غیر خطی قابل انجام است که هر کدام از این روش ها زیر مجموعه های دیگری دارد که در ادامه به بررسی هر کدام از آم ها خواهیم پرداخت. روش های خطی تحلیل سازه شامل روش تحلیل استاتیکی معادل، تحلیل دینامیکی طیفی بوده و روش تحلیل تاریخچه زمانی خطی است. روش های تحلیل غیر خطی سازه نیز شامل روش تحلیل استاتیکی خطی و تحلیل تاریخچه زمانی غیر خطی می باشد.

انواع روش های تحلیل سازه

در ادامه به بررسی ویژگی­ ها و محاسبه پارامترهای مربوط به هر روش می­پردازیم.

تحلیل استاتیکی و دینامیکی چیست؟

روش های تحلیل سازه به دو دسته استاتیکی و دینامیکی تقسیم می شود. عمده تفاوتی که در این روش وجود دارد مدت زمان اعمال بار در این تحلیل ها است. در روش های استاتیکی و به طور کلی در استاتیک فرض بر آن است که در بار وارد شده در طول زمان ثابت است و تغییری در آن صورت نمی گیرد در حالی که در دینامیک بار وارد شده با گذشت زمان تغییر می کند.

تحلیل خطی و غیرخطی چیست؟

یکی از سوالات همواره برای خیلی از دوستان وجود دارد تفاوت تحلیل خطی و غیر خطی می باشد. درادامه به بررسی این دو روش خواهیم پرداخت. تحلیل خطی همان طور که از نام آن مشخص است تحلیلی است که در آن فرض می شود بین نیروهای وارد شده بر سازه و جابه جایی های سازه در اثر آن نیروها رابطه ای خطی وجود دارد. به عنوان مثال در تحلیل خطی فرض اصلی این است که اگر سازه تحت نیروی F جابه جایی D را تجربه کند، تحت نیروی 2F جابه جایی آن برابر 2D خواهد بود. در تحلیل های خطی فرض می شود که ماتریس سختی در طول اعمال بار ثابت بوده و در سختی اعضا تغییری ایجاد نمی شود.

در تحلیل های غیرخطی که تحلیل های دقیق تری نیز هستند فرض رابطه خطی بین نیروی وارد بر سازه و جابه جایی دیگر وجود ندارد. به عبارت دیگر تحلیل غیرخطی تحلیلی است که در آن بین نیروی وارد بر سازه و جابه جایی های آن رابطه غیر خطی به وجود می آید. رفتار غیرخطی ناشی از 2 عامل رفتار غیر خطی هندسی (تغییر شکل های بزرگ در سازه) و رفتار غیر خطی مصالح تشکیل دهنده سازه می شود. ماتریس سختی در طول مدت زمان اعمال بار در این روش ثابت فرض نشده و دائما در حال تغییر است.

بنابر نظر ویرایش 4 استاندارد 2800 روش های تحلیل خطی و غیرخطی را می توان در کلیه سازه ها به کاربرد، اما شرط استفاده از تحلیل های غیرخطی که تحلیل های دقیق تری نیز هستند جواب گرفتن از تحلیل خطی می باشد. به عبارت دیگر جواب گرفتن از تحلیل غیرخطی سازه بدون برآورده کردن الزامات تحلیل خطی مجاز نیست.

روش های تحلیل سازه

در ادامه به بررسی هریک از روش های تحلیل سازه مطابق با استاندارد 2800 می پردازیم.

تحلیل استاتیکی معادل

در این روش سازه مطابق با فرضیات زیر تحلیل می شود:

  • رفتار مصالح خطی است.
  • نیروی زلزله به صورت استاتیکی به سازه اعمال می شود .
  • کل نیروی جانبی وارد بر سازه برابر با ضریبی از وزن ساختمان است.

طی این روش، رفتار واقعی سازه که در دو محدوده خطی و غیرخطی قرار دارد توسط ضرایبی به نام ضریب رفتار سازه (Ru) و ضریب بزرگنمایی تغییر مکان جانبی سازه (Cd) به صورت خطی مدل می شود. اگر رفتار سازه را به صورت ساده -شده زیر درنظربگیریم، هر یک از ضرایب Ru و Cd به صورت زیر تعریف می شوند:

تحلیل استاتیکی معادل

 

که در آن :

V0: مقدار برشی است که اگر سازه می­خواست رفتار غیرارتجاعی از خود نشان ندهد و الاستیک باقی­بماند، باید آن را تحمل می­کرد.

Vy: مقدار برشی که در آن سازه تسلیم می­شود و رفتار خطی آن پایان می­یابد .

Um: تغییر شکل واقعی سازه در لحظه شکست نهایی

U0: تغییرشکل نهایی سازه اگر می­خواست رفتار غیرارتجاعی از خود نشان ندهد و تا لحظه شکست الاستیک باقی ­بماند.

بیشتر بخوانید: ضریب رفتار چیست؟

می­دانیم که در حقیقت طراحی سازه ­هایی با رفتار کاملا خطی اقتصادی و اجرایی نیست لذا بعد از فرض ­نمودن رفتار سازه به عنوان رفتار خطی و الاستیک، پارامترهای غیرالاستیک را هم در طراحی وارد می­کنیم که تا حد زیادی رفتار غیرخطی سازه شبیه ­سازی شود .از دو طریق این پارامترها اعمال می­شود.

  • با لحاظ نمودن اثر پی دلتا غیرخطی هندسی بودن سازه را اعمال می­کنیم.
  • طبق جدول 9–6–2 – الف مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، اثر ترک­ خوردگی اعضا در سختی خمشی آن­ها را لحاظ می­کنیم و غیرخطی بودن مصالح را اعمال می کنیم:

 

تحلیل الاستیک بتن

این روش را می توان مطابق با بند 3-2-2 استاندارد 2800 ویرایش چهارم برای ساختمان های سه طبقه و کوتاه تر، از تراز پایه و یا ساختمان های زیر به کار گرفت:

الف – ساختمان های منظم با ارتفاع کمتر از 50 متر از تراز پایه

ب – ساختمان های نامنظم با ارتفاع کمتر از 50 متر از تراز پایه که دارای: نامنظمی زیاد و شدید پیچشی در پلان نباشد و نامنظمی جرمی، نرم و خیلی نرم در ارتفاع نباشد.

تحلیل خطی سازه

تحلیل استاتیکی معادل در ASCE7-22

ASCE7-16 اجازه استفاده از تحلیل استاتیکی معادل را برای سازه هایی از یک ارتفاع خاص به بالا نمی داد. این محدودیت در ASCE7-22 حذف شد. فصل 12 این آیین نامه دارای ضوابطی برای روش استاتیکی معادل، تحلیل طیفی و تحلیل تاریخچه زمانی خطی است. طراح می تواند روشی را انتخاب کند که به بهترین وجه متناسب با نیازهای طراحی ساختمان است . تنها تفاوت این است که در تحلیل طیفی و تحلیل تاریخچه زمانی خطی به مدل سازی سه بعدی نیاز است، درحالی که روش استاتیکی معادل در برخی موارد اجازه تحلیل دوبعدی را میدهد .

تحلیل خطی در ASCE7-22

تحلیل خطی سازه

نتیجه اصلی بسیاری از مطالعات این بوده است که روش تحلیل استاتیکی معادل در مقایسه با پاسخ دینامیکی غیرخطی در زلزله های طرح، نتایج سازگار‌تر برشی، گشتاور واژگونی و دریفت طبقه را نسبت به روش تحلیل طیفی استاندارد ارائه می‌دهد. با این حال، ممکن است شرایط غیرعادی وجود داشته باشد که در آن مقادیر طراحی روش تحلیل طیفی از مقادیر روش استاتیکی معادل بیشتر باشد و ممکن است دلایل دیگری وجود داشته باشد که مهندس بخواهد از روش تحلیل طیفی به جای روش استاتیکی معادل استفاده کند.

انواع روش تحلیل سازه

جدول فوق محدوده کاربرد روش های تحلیل را مطابق با ASCE7-16 برای همه گروه های طراحی لرزه ای نشان می دهد. برای گروه های D, E و F موارد زیر را شامل نمی شود:

  • سازه های با ارتفاع بیش از 160 فوت (48.8 متر) و T>3.5Ts
  • سازه های با ارتفاع بیش از 160 فوت (48.8متر) و T≤3.5Ts با داشتن یک یا بیش از یک نامنظمی
  • سازه های با ارتفاع کمتر از 160 فوت (48.8 متر) با یک یا بیش از یک نامنظمی از نامنظمی های زیاد و شدید پیچشی، طبقه نرم و خیلی نرم ، نامنظمی جرمی و نامنظمی در ارتفاع

تراز پایه

مطابق با بند 3–3–1–2  استاندارد 2800 ویرایش چهارم تراز پایه تراز پایه، بنا به تعریف، به ترازی در ساختمان اطلاق می شود که در هنگام زلزله از آن تراز به پایین اختلاف حرکتی بین ساختمان و زمین وجود نداشته باشد.

تراز پایه برای طراحی ساختمان ها به صورت زیر درنظر گرفته می شود:

1) برای ساختمان های بدون زیرزمین یا ساختمان های دارای زیرزمینی که دیوارهای نگهبان آن به سازه متصل نباشند، تراز پایه باید در سطح بالای شالوده درنظر گرفته شود.

2) برای ساختمان های دارای زیرزمینی که دیوارهای نگهبان آن به سازه متصل باشند و فضای بین خاکبرداری و دیوار نگهبان زیرزمین با خاک متراکم پرشده باشد، تراز پایه می تواند در نزدیکترین سقف زیرزمین به زمین طبیعی اطراف درنظر گرفته شود، منوط بر آن که اولا خاک طبیعی موجود در اطراف ساختمان متراکم باشد و ثانیا دیوارهای نگهبان زیرزمین بتن آرمه بوده و آخرین سقف زیرزمین نیز دارای صلبیت کافی باشد .در این راستا می توان از صلبیت تیرها یا مجموعه تیر و دال سقف ها برای افزایش صلبیت سقف استفاده نمود.

تراز پایه

نیروی جانبی زلزله

در روش استاتیکی خطی معادل نیروی جانبی زلزله طبق ضوابط بند 3–3–1 استاندارد 2800 تعیین می­شود و در جهات و امتدادهای مختلف به سازه اعمال می­گردد. نیروی برشی پایه، یا برش پایه، به مجموع نیروهای جانبی زلزله اطلاق می­شود که در تراز پایه، به ساختمان اعمال می­گردد. این نیرو در هر یک از امتدادهای ساختمان، با استفاده از رابطه زیر محاسبه می گردد.

Vu=CW

در رابطه بالا

Vu: نیروی برشی در حد مقاومت سازه است. برای تعیین این نیرو در حد تنش مجاز، مقدار آن باید بر ضریب 1.4 تقسیم شود .
W: وزن موثر لرزه­ ای، شامل مجموعه بارهای مرده و وزن تاسیسات ثابت و وزن دیوارهای تقسیم­ کننده به اضافه درصدی از بار زنده و بار برف است.
C: ضریب زلزله که از رابطه زیر به­ دست می ­آید.

C=ABI/Ru

برای آشنایی بیشتر با این پارامتر و عوامل موثر بر آن مقاله ضریب زلزله چیست؟  را مطالعه کنید.

توزیع نیروی جانبی زلزله در ارتفاع

همان طور که پیش از این نیز گفته شد نیروی زلزله محاسبه شده در مرحله قبل یا همان Vu در تراز پایه بر سازه اعمال می شود. حال لازم است تا این نیرو در ارتفاع سازه و در تراز طبقات توزیع شود.

مطابق با بند 3-3-6 از استاندارد 2800 ویرایش چهارم نیروی زلزله در ارتفاع سازه مطابق رابطه زیر توزیع می شود:

توزیع نیروی زلزله در ارتفاع

در ادامه به معرفی پارامترهای این رابطه خواهیم پرداخت:

Fui: نیروی جانبی در تراز طبقه i

Wi: وزن طبقه i شامل وزن سقف و قسمتی از سربار و نصف وزن دیوارها و ستون هایی که در بالا و پایین سقف قرار گرفته اند.

hi: ارتفاع تراز سقف طبقه i از تراز پایه

n: تعداد طبقات ساختمان از تراز پایه به بالا

K: ضریبی است که با توجه به زمان تناوب اصلی سازه از رابطه زیر به دست آورده می شود:

K=0.5T+0.75                    0.5≤T ≤2.5 sec

مقدار K  برای مقادیرT کوچکتر از 0.5 ثانیه و بزرگتر از 2.5 ثانیه باید به ترتیب برابر با 1 و 2 در نظر گرفته شود.

⇐ نکته: در صورتی که وزن خرپشته ساختمان بیش تر از 25 درصد وزن بام باشد، باید به عنوان یک طبقه مستقل محسوب شود. در غیر این صورت خرپشته نمی تواند به عنوان یک جرم مستقل ارتعاش کرده و به عنوان قسمتی از بام در نظر گرفته می شود.

توزیع نیروی جانبی زلزله در پلان 

نیروی برشی زلزله،که بر اساس توزیع نیروها در طبقات ساختمان ایجاد می­شود، به همراه نیروی برشی ناشی از پیچش ایجادشده به علت برون از مرکز بودن این نیروها در طبقات باید، طبق بند 3-3-7-2 که در ادامه آورده شده است در هر طبقه بین عناصر مختلف سیستم مقاوم در برابر نیروهای جانبی به تناسب سختی آنها توزیع شود.

هم چنین بنابر الزام استاندارد 2800 در صورت عدم وجود دیافراگم صلب در کف طبقات در توزیع این برش­ ها باید اثر تغییرشکل ­های ایجادشده در کف ­ها نیز منظور شود.

توزیع نیروی زلزله در پلان

برون مرکزی اتفاقی در تراز هر طبقه eaj، به منظور به حساب آوردن احتمال تغییرات اتفاقی توزیع جرم و سختی و نیروی ناشی از مولفه پیچشی زلزله از سوی دیگر، در نظر گرفته می شود.

این برون مرکزی باید در هر دو جهت و حداقل برابر با 5 درصد بعد ساختمان در آن طبقه، در امتداد عمود بر نیروی جانبی اختیار شود. در مواردی که ساختمان مشمول نامنظمی پیچشی میشود، برون مرکزی اتفاقی حداقل باید در ضریب بزرگنمایی Aj طبق رابطه زیر ضرب شود.

برون مرکزی اتفاقی

 

نیروی قائم ناشی از زلزله

می دانیم که نیروی زلزله به صورت دقیق در دو امتداد افقی عمود بر هم وارد نمی شود و همواره یک مولفه قائم دارد که مطابق با بند 9-3 از استاندارد 2800 ویرایش چهارم باید محاسبه و در روند تحلیل و طراحی سازه در صورت شامل شدن در نظر گرفته شود.

نیروی قائم ناشی از زلزله که اثر مولفه قائم شتاب زلزله در ساختمان است، در موارد زیر در محاسبات باید منظور شود.

  • کل سازه در ساختمان هایی که در پهنه با خطر نسبی خیلی زیاد واقع شده اند.
  • تیرهایی که دهانه آنها بیشتر از 15 متر میباشد، همراه با ستون ها و دیوارهای تکیه گاهی آنها
  • تیرهایی که بار قائم متمرکز قابل توجهی در مقایسه با سایر بارهای منتقل شده به تیر را تحمل می کنند، همراه با ستون ها و دیوارهای تکیه گاهی آنها. در صورتی که بار متمرکز حداقل برابر با نصف مجموع بار وارده به تیر باشد ، آن بار قابل توجه تلقی می شود.
  • بالکن ها و پیش آمدگی هایی که به صورت طره ساخته می شوند.

 

برای آشنایی بیشتر با این مولفه از نیروی زلزله، مقاله زلزله قائم را مطالعه کنین.

ترکیبات بار لرزه ای

مطابق با بند 6-2-3-2 از مبحث ششم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1398 ، ترکیبات بار لرزه ای به شرح زیر می باشد.

1)1.2D+E+L+0.2S

2)0.9D+E

که درآن D بار مرده،L  بار زنده، S بار برف و E بار لرزه­ ای می­باشد.

بار لرزه ای برای هر ساختمان مطابق بند 3-1-4 استاندارد 2800 ویرایش چهارم، باید در هر دو امتداد عمود بر هم محاسبه شود.

روش های تحلیل دینامیکی خطی

این روش ها شامل تحلیل طیفی و تحلیل تاریخچه زمانی اند.در این روش ها سازه با فرض رفتار خطی و با اعمال اثر حرکات زمین در تراز پایه آن تحلیل می شود .در این حالت مشابه روش تحلیل استاتیکی خطی، پاسخ سازه تحت زلزله وارده در ضرایبی ضرب می شوند تا حداکثر تغییرشکل در سازه لحاظ شود و نیروهای داخلی در سازه های با رفتار غیرخطی و شکل پذیر بزرگتر از نیروهای قابل تحمل سازه برآورد می شوند.

این روش های تحلیل دقیق تر از روش استاتیکی خطی است اما همچنان رفتار غیرخطی مصالح در مدل منظور نمی شود و کلیه پارامترهای مربوط به حرکت زمین نظیر جرم، نسبت شتاب مبنا و غیره مانند تحلیل خطی استاتیکی است. در روش تحلیل طیفی برای تحلیل سازه نمودار طیف طرح حاصل از مجموعه ای از دوره تناوب  های متوالی که از آن ضرایب بازتاب مختلف حاصل می شود، استفاده می گردد اما در روش تحلیل تاریخچه زمانی، پاسخ سازه تحت تحریک شتاب زمین براساس حداقل سه شتاب نگاشت محاسبه می شود.

مقایسه تحلیل دینامیکی خطی و تحلیل استاتیکی خطی

در ادامه به بررسی شباهت ها و تفاوت های تحلیل ها خطی دینامیکی و تحلیل های استاتیکی خطی می پردازیم:

شباهت ­ها:

1) در هر دو روش  سازه با فرض رفتار خطی  تحلیل می شود.
2) در هر دو روش از روابط زیر مطابق بند 3-2 برای محاسبه برش پایه استفاده می شود:

تفاوت ­ها:

1) در روش های دینامیکی برخلاف روش استاتیکی خطی که پاسخ سازه هنگام زلزله عمدتا ناشی از ارتعاش در مد اول است و تنها زمان تناوب اصلی ساختمان مبنای تحلیل قرار می گیرد، اثرات مدهای بالاتر نیز لحاظ می شود.
2) روش های دینامیکی در سازه های دارای نامنظمی پیچشی در پلان و نامنظمی در ارتفاع قابل استفاده اند اما روش استاتیکی خیر.
3) توزیع برش پایه در ارتفاع ساختمان در روش تحلیل استاتیکی خطی بر مبنای جرم طبقات صورت می گیرد اما در روش تحلیل دینامیکی خطی، این توزیع، بر مبنای سختی طبقات صورت می گیرد.

کاربرد تحلیل دینامیکی

مطابق بند 3-2-2 استاندارد 2800 ویرایش چهارم ، تحلیل های خطی دینامیکی را می توان برای همه ساختمان ها با هر تعداد طبقه به کار برد .

تحلیل خطی سازه

مدهای ارتعاش

حرکات نوسانی هر سازه، مد ارتعاشی نام دارد و سازه باید بتواند در برابر این مدهای ارتعاشی مقاومت کند. هر تعداد درجات آزادی یک سازه بالاتر می رود به همان تعداد نیز مد ارتعاشی سازه بالا می رود. هرچه مد ارتعاشی یک سازه بالاتر می رود، دوره تناوب آن کاهش می یابد و به دنبال آن فرکانس سازه که عکس دوره تناوب است،بالا می رود. طرح شماتیک مدهای ارتعاش به شرح زیر است:

مود ارتعاش

تحلیل دینامیکی طیفی طی چهار مرحله اصلی صورت می گیرد که این 4 مرحله به ترتیب زیر است:

  1.  تعریف طیف طرح آیین نامه
  2. تعیین تعداد مدهای نوسان
  3. اصلاح مقادیر بازتاب ها
  4. ترکیب اثر مدها

برای آشنایی با تحلیل دینامیکی طیفی  و یادگیری انجام تحلیل خطی دینامیکی در نرم افزار ایتبس به مقاله تحلیل دینامیکی طیفی چیست و چگونه انجام می شود؟ مراجعه کنید.

 

تحلیل غیر خطی استاتیکی (پوش اور)

طی این روش به جای وارد نمودن رکورد های شتاب زلزله واقعی یا طیف های طرح ساخته شده، برای هر سازه جابه جایی مشخصی محاسبه شده و سازه تا رسیدن به آن جابه جایی پوش داده می شود.

تفاوت عمده این روش تحلیل با سایر روش ها در این است که در روش های دیگر نیروی ثابتی تحت عنوان برش پایه به سازه اعمال می گردد و پس از توزیع این نیرو در تراز هر طبقه، خروجی های زیر حاصل می گردد:
1) ممان ها، برش ها و نیروهای محوری در المان ها
2) تغییرشکل المان ها
3) تغییرشکل کل سازه

اما در روش پوش اور با دادن مقدار مشخصی جابه جایی به نام تغییرمکان هدف، سازه تحت نیروهای متفاوتی که از این جابه جایی حاصل می گردد، آنالیز و تحلیل می شود و علاوه بر سه خروجی بالا ظرفیت کل سازه را تحت منحنی ظرفیت سازه به ما می دهد که از این منحنی می توان اطلاعات مفیدی درمورد مقاومت، شکل پذیری و سختی سازه به دست آورد.

کاربرد روش پوش اور

به طور کلی از روش تحلیل استاتیکی غیرخطی مطابق با بند 3 -2 پیوست 2 استاندارد 2800 ویرایش چهارم در سازه هایی استفاده نمود که در آنها اثر مودهای بالا عمده نباشد.

برای تعیین این موضوع ضروری است که سازه ساختمان دو بار با استفاده از روش تحلیل دینامیکی طیفی تحلیل شود. در بار اول تنها مود اول سازه درنظر گرفته شده و در بار دوم تمام مودهای نوسانی که مجموع جرم موثر آنها حداقل 90% جرم کل سازه است باید در نظر گرفته شود. در صورتی که نتایج تحلیل دوم نشان دهد نیروی برشی در طبقه ای بیش از 30% از نیروی برشی حاصل از تحلیل اول بزرگتر است، این امر به معنی عمده بودن اثر مودهای بالای سازه است.