ساده ترين روش برای به حداقل رساندن مشكلات مربوط به پايداری جانبي، محدود كردن جابه جايی يا تغيير مكان جانبی سازه است. در آیین نامه­ های مختلف الزامات و محدودیت­ هایی جهت ایجاد پایداری در سازه­ ها در نظر گرفته شده است. شاخص پایداری به عنوان معیاری جهت کنترل مهار شدگی و مهار نشدگی سازه ­های بتنی می ­باشد. در آیین نامه­ های مختلف با در نظر گیری حدود مجاز متفاوت برای این پارامتر به بررسی پایداری طبقات و لزوم و یا عدم لزوم در نظر گیری اثرات P-delta (اثر پی دلتا) پرداخته می­شود. با محاسبه ­ی شاخص پایداری در صورت برقراری شرط­ های لازم، می­توان به طراحی سازه بهینه ­تری دست یافت. البته لازم به ذکر است، در آیین نامه هیچ اجباری جهت کنترل شاخص پایداری وجود ندارد؛ لذا با کنترل آن می­توان از تخفیف ­های ذکر شده در آیین ­نامه ­ها استفاده نمود.

سرفصل‌های این مقاله

1. تعریف و اهداف
2. شاخص پایداری در استانداردهای مختلف
3. مفهوم و الزامات لازم جهت پایداری سازه
4. کنترل مهار شدگی طبقات
5. پایداری و شاخص پایداری در نرم افزار ایتبس

در این مقاله ابتدا به مفهوم شاخص پایداری، بررسی مهار جانبی طبقات و ضوابط آیین نامه ای مربوطه پرداخته می شود. در ادامه با ارائه دو مثال مختلف مسائل مربوط به بررسی پایداری، کنترل شاخص پایداری و کنترل مهارجانبی طبقات در دو سازه ی بتنی و فولادی بیان می گردد. همانگونه که می دانیم، در تحلیل خطی سازه ها، تغییر مکان ها به صورت تغییر مکان های خطی می باشد؛ اما تغییر مکان های ایجاد شده در سازه به صورت خطی نمی باشند؛ و تغییر مکان های غیر خطی که در واقعیت رخ می دهد از تغییر مکان های خطی بیشتر است. از جمله عواملی که در افزایش تغییر مکان های خطی نسبت به تغییر مکان های غیر خطی مؤثر است می توان به عوامل زیر اشاره نمود:

• اثر پی دلتا
• رفتار غیر خطی مصالح
• اثر ترک خوردگی در سازه های بتنی

جهت بررسی اثر پی دلتا بر روی تلاش های داخلی و تغییر مکان های جانبی، از شاخص پایداری استفاده می گردد. با محاسبه ی شاخص پایداری در صورت برقراری شرط های لازم، می توان به طراحی بهینه تری دست یافت. البته لازم به ذکر است، در آیین نامه هیچ اجباری جهت کنترل شاخص پایداری وجود ندارد؛ لذا با کنترل آن می توان از تخفیف های ذکر شده در آیین نامه ها استفاده نمود.

شاخص پایداری در آیین نامه های بین المللی

بر اساس بند 12-8-7 استاندارد ASCE7-22، هنگامی که مقدار شاخص پایداری کمتر از 0.1 باشد، لحاظ اثرات P-Δ قابل صرف نظر کردن است؛ زیرا سختی سازه زیاد بوده و نیازی به اثرات تشدید کننده ی P-Δ وجود ندارد. در صورتی که شاخص پایداری بیشتر از 0.1 باشد مقدار جابجایی ها و نیروهای داخلی اعضا به اندازه ی 1 بخش بر1-ϴ تشدید می شوند. در صورتی که شاخص پایداری طبقه از مقدار شاخص پایداری حداکثر بیشتر باشد، سازه در طبقه ی مورد نظر ناپایدار می باشد و باید در طراحی آن تجدید نظر گردد. مقدار شاخص پایداری حداکثر بر اساس این آیین نامه به شرح زیر می باشد:

مقدار β در این رابطه برابر است با نسبت برش مورد نیاز به ظرفیت برشی بین تراز طبقه ی x و x-1. در حقیقت این ضریب، ضریب اضافه مقاومت در سازه می باشد و به طور محافظه کارانه می تواند 1 در نظر گرفته شود. در هر صورت این مقدار نباید از 1.25 بخش بر Ω کمتر در نظر گرفته شود.

در استاندارد FEMA350، عنوان شده که دریفت ایجاد شده در سازه ها تحت بارهای لرزه ای نباید موجب ناپایداری سازه تحت بارهای ثقلی گردند. در این راستا، این استاندارد، پارامتر ᴪ را معرفی نموده؛ و حداکثر مقدار مجاز آن را به 0.3 محدود نموده است.

شاخص پایداری در استاندارد 2800

در استاندارد 2800 نیز تعریفی مشابه با استاندار ASCE7-22 در رابطه با شاخص پایداری ارائه شده است. بر اساس بند 3-6 استاندارد 2800 ویرایش چهارم، شاخص پایداری طبقه از رابطه ی زیر محاسبه می شود:

که در این رابطه:
Pu: مجموع بار محوری مرده و زنده ضریبدار در طبقه ی i تا n (طبقه آخر) در حد مقاومت
eu∆: تغییر مکان جانبی نسبی اولیه در طبقه i ام
Vi: مجموع نیروهای برشی در طبقه ی i ام
hi: ارتفاع طبقه ی i ام

بر اساس بند 3-6، ویرایش چهارم استاندارد 2800، نیز همانند آیین نامه ی ASCE7-22، در صورتی که شاخص پایداری کمتر از 10 درصد باشد، به علت ناچیز بودن اثر P-Δ، می توان از اثر آن صرف نظر نمود؛ در غیر این صورت اثر P-Δ حتماً باید در نظر گرفته شود. در هر صورت، مقدار شاخص پایداری نباید از مقدار حداکثر شاخص پایداری θmax بیشتر شود. در صورتی که مقدار شاخص پایداری یکی از طبقات بیشتر از مقدار حداکثر آن باشد، پایداری کل سازه مختل گردیده و در این حالت باید با افزایش درجه ی نامعینی و سختی عناصر باربر جانبی نسبت به کاهش شاخص پایداری اقدام نمود.

مقدار حداکثر شاخص پایداری طبق بند 3-6، ویرایش چهارم استاندارد 2800 برابر است با:

شاخص پایداری در مبحث نهم

بر اساس بند 9-6-5-4-2-1 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، شاخص پایداری عبارت است از نسبت لنگرهای حاصل از اثرات P-Δ به لنگر حاصل از برش طبقه که در زیر رابطه آن آورده شده است:

در مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، ستون ها و طبقات در سازه ها به دو صورت مهار شده و مهار نشده تقسیم بندی می شوند. اثرات لاغری در اعضای تحت فشار و خمش و در نتیجه روش تشدید لنگر خمشی در حالت مهار شده و مهار نشده متفاوت می باشد. بر همین اساس مبحث نهم مقررات ملی، در مواردی که یکی از دو شرط زیر برقرار باشد، ستون ها و طبقات سازه را می توان مهار شده در نظر گرفت:

• شاخص پایداری Q از 0.05 بیشتر نباشد
• افزایش لنگرهای انتهایی ستون ها در تحلیل مرتبه دوم از 5 درصد لنگر انتهایی ستون ها در تحلیل مرتبه اول بیشتر نباشد.

بنابراین در صورتی که شاخص پایداری کمتر از 0.05 باشد؛ می توان ستون ها و طبقات سازه را مهار شده در نظر گرفت (روش تشدید لنگر در قاب های مهار شده و مهار نشده متفاوت میباشد).

علاوه بر این همانگونه که قبلاً نیز اشاره گردید، بر اساس بند 3-6 استاندارد 2800، در صورتی که شاخص پایداری کمتر از ده درصد باشد، می توان از اثر P-Δ صرف نظر نمود. در حقیقت با محاسبه ی شاخص پایداری در صورت برقراری شرط های ذکر شده می توان به طراحی بهینه تری دست پیدا کرد.

 بند 9-6-5-4، مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399

لازم به ذکر است بر اساس بند 9-13-8-4، مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1392، ضرایب ترک خوردگی قاب­های مهار شده و مهار نشده متفاوت می­باشد. اما این تخفیف در مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، لحاظ نگردیده. هنگام طراحی سازه بر اساس ویرایش قدیم مبحث نهم، در ابتدای کار که هنوز مهار شده بودن یا نبودن سازه مشخص نمی­باشد، فرض را بر یکی از حالات ذکر شده قرار می­دهیم؛ و سازه را تحلیل و طراحی می­کنیم؛ سپس فرض اولیه خود را کنترل می­نماییم. در صورت درست بودن فرض، مراحل طراحی را ادامه داده و در غیر این صورت ضرایب ترک خوردگی را تغییر می­دهیم.

  اثرات لاغری در سازه­های بتنی

مورد دیگری که در طراحی­ها باید به آن توجه نمود اثرات لاغری می­باشد. بر اساس بند 9-16-7-2 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1399 و بند 6-2-5-1 استاندارد ACI-318-19 شرط صرف نظر نمودن از اثر لاغری ستون در قاب خمشی این است که لاغری ستون کمتر از 22 باشد.

بند 9-16-7-2 مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1399

در این رابطه K برابر با ضریب طول مؤثر ستون می­باشد و از آنجایی که نرم افزار ایتبس قادر به ارائه این پارامتر نمی­باشد باید به صورت دستی محاسبه گردد.

بر اساس بند 9-16-5-2، مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، مقدار K برای قطعات فشاری مهار شده برابر با یک و یا کوچکترین دو مقدار به دست آمده از روابط زیر می­باشد:

 بر اساس بند 9-16-5-2، مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، مقدار K برای قطعات فشاری مهار نشده­ ای که دو انتهای آن مقید باشد با استفاده از رابطه­ های زیر به دست می ­آید:

در سازه­های بتنی اثرات لاغری به دو روش می­تواند اعمال گردد:

• تشدید لنگرهای مرحله اول
• انجام آنالیز مرتبه دوم با فعال نمودن اثر P-𝛥 در نرم افزار

باید توجه نمود که نرم افزار ایتبس ضریب تشدید لنگر را برابر با یک فرض می­نماید. بنابراین پس از بررسی لاغری در سازه، در صورتی که نتوان از لاغری صرف نظر نمود و لاغری بیشتر از مقدار 22 باشد؛ باید اثر P-𝛥 را فعال نمود تا اثرات لنگر ثانویه منظور گردد. بنابر این شرط لازم جهت غیر فعال نمودن اثر P-𝛥 در قاب خمشی علاوه بر کمتر بودن شاخص پایداری از مقدار 01/0، کمتر بودن لاغری ستون از مقدار 22 باشد.

لازم به ذکر است هنگام کنترل دریفت سازه در صورتی که شاخص پایداری کمتر از ده درصد باشد، بدون توجه به اثرات لاغری می­توان P-𝛥 را غیر فعال نمود.

پایداری سازه در مبحث دهم

  روش­های تحلیل مجاز

بر اساس بند 10-1-3 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش1401، روش­های تحلیل مجاز بر اساس این مبحث به شرح زیر می­باشد:

مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401

 مفهوم پایداری جانبی سازه ­های فولادی

در طراحی سازه ه­ای ساختمان­ ها، مهندسان مختلف معانی گوناگونی برای واژه “پايداری” قائل شده­ اند. در اينجا بخشي از مسائل پايداری كه مربوط به آثار تغيير شكل روی تعادل سازه باشد در نظر گرفته می­ شود و بحث درباره پايداری را به پايداری كلی سازه محدود می‌نماییم.

بر اساس بند 10-2-1-1 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401، پایداری سازه و اجزای آن در صورتی تأمین می ­شود که کلیه موارد زیر در نظر گرفته شود:

• تغییر شکل­های محوری، خمشی و برشی اعضای سازه و تغییر شکل ­های سایر اجزا (نظیر اتصالات) که در جابجایی سازه مؤثرند.
• آثار مرتبه دوم (شامل آثار P-𝛥 و P-δ)
• نواقص هندسی شامل کجی و ناشاغولی
• کاهش سختی اعضا ناشی از رفتار غیر الاستیک و اثر تنش­های پسماند
• عدم قطعیت در برآورد سختی و مقاومت

بند 10-2-1-1 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401

    اثر پی – دلتا

در این قسمت ابتدا در رابطه با اثر پی- دلتا که در جهت پایداری سازه باید به آن توجه نمود، توضیح مختصری ارائه می­گردد. همه­ ی سازه ­ها چه مهار شده و چه مهار نشده هر دو اثر پی – دلتا را تجربه خواهند كرد. لذا در این بخش به توضیحی اجمالی در مورد اثر P-δ و  P- 𝛥 پرداخته می­شود.

نیروی جانبی زلزله موجب ایجاد تغییر مکان جانبی در سازه می­گردد؛ که این امر موجب ایجاد لنگر اضافه­ تری (نسبت به لنگر موجود در سازه) تحت اثر بار ثقلی می­گردد؛ که به آن اثر پی – دلتا گفته می­شود. در حقیقت هنگامی که سازه تحت بارهای جانبی قرار می­گیرد، لنگر اولیه بر اثر برش وارده بر طبقه و لنگر ثانویه بر اثر پدیده­ ی پی– دلتا ایجاد می­گردد.

اثر پی – دلتا شامل دو بخش زیر می­باشد:

• P- 𝛥
• P-δ

بند 10-2-1-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401

اثر P-δ

بر اساس بند 10-2-1-2- الف، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401، اثر P-δ به لنگرهای خمشی اضافی که در اثر عدم انطباق مرکز سطح مقطع با خطی که دو انتهای عضو را به هم وصل می­کند، مربوط می­باشد.

اثر P- 𝛥

بر اساس بند 10-2-1-2- ب، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401، اثر P- 𝛥 به لنگرهای خمشی اضافی که در اثر برون محوری ناشی از تغییر مکان جانبی یک انتهای عضو نسبت به انتهای دیگر به وجود می­آید، مربوط می­باشد. تغییر مکان جانبی نسبی دو انتهای عضو ممکن است به علت بارهای قائم یا بارهای جانبی یا ترکیبی از آن­ها ایجاد گردد.

نمایش اثر P- 𝛥 و اثر  P-δ

تركيب بار P- 𝛥 براي سازه هايي كه بار زلزله حاكم است، بايد بر اساس تركيب بار زلزله انتخاب شود و در سازه هايي كه بار باد حاكم است بر اساس تركيب بار مربوط به بار باد انتخاب شود. در صورتي كه تركيب بار لرزه­ای حاكم باشد، می­توان تركيب بار P-𝛥 را به صورت 1.2DEAD+Live+0.2SNOW وارد نمود.

 روش­های تحلیل و طراحی سازه جهت تأمین پایداری

بر اساس بند 10-2-1-5 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401، برای تأمین پایداری کل سازه باید آثار ذکر شده در بند 10-2-1-1 لحاظ شده باشند.روش‌های تحلیل مستقیم و طول موثر با رعایت محدودیت‌ها و الزامات ذکر شده در بندهای 10-2-1-5-1 و 10-2-1-5-2 به عنوان روش‌های تحلیل و طراحی قابل قبول هستند.

• روش تحلیل مستقیم
• روش طول مؤثر

بند 10-2-1-5 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401

آشنایی با ضریب

از آنجایی که در روش­های ذکر شده با پارامتری به عنوان ضريب  B2برای لحاظ اثرات P-Δ  روبرو هستیم؛ در این قسمت به توضیح مختصری از این پارامتر می­پردازیم. B2 به عنوان پارامتر معادل نسبت جابجايي نسبي مرتبه دوم به جابجايي نسبي طبقات در آناليز مرتبه اول تعريف می­شود؛ همچنين ضريب تشديد كننده نيروهای داخلی به علت انتقال جانبي قاب بر پايه تحليل مرتبه اول برای در نظر گرفتن اثر P-Δ  می­باشد و تنها ضريبی­ است كه به عنوان تشديد كننده نيروهای محوری استفاده می­شود. بنابراين می­توان گفت پارامتری برای مهارشده يا نشده بودن طبقات نيز به شمار می­رود و به نوعی نقش مهمی در آناليز پايداری سازه­های فولادی برعهده دارد.

روش طول مؤثر

یکی از روش­های منظور نمودن اثر پایداری استفاده از ضرایب طول مؤثر و به کار گیری روش عمومی تحلیل (P-Δ و P-δ) می­باشد. در روش طول مؤثر اثر اندركنش نيروهای اعضا در سيستم سازه­ای نامشخص است چرا كه در اين روش اساس تحليل بر فرض گسيختگی در مود كمانش الاستيک سازه میباشد در حاليكه مود گسيختگی سازه ممكن است الاستيک نباشد.

بر اساس بند 10-2-1-5-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401، برای تعیین مقاومت مورد نیاز اعضا و طراحی آن­ها در تحلیل و طراحی به روش طول مؤثر محدودیت­ها و الزامات زیر باید تأمین گردند:

محدودیت­های روش طول مؤثر

• بارهای ثقلی عمدتاً توسط ستون­ها، دیوارها یا قاب­های قائم تحمل شوند.
• نسبت تغییر مکان جانبی حداکثر مرتبه دوم به تغییر مکان جانبی نسبی حداکثر مرتبه اول و یا به طور تقریب مقدار ضریب تشدید B₂ در تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید یافته، در کلیه طبقات کوچکتر یا مساوی 1/5 باشد.

الزامات روش طول مؤثر

• تحلیل سازه باید از نوع تحلیل مرتبه دوم و بدون در نظر گرفتن هر گونه کاهش سختی باشد.
• اثر نواقص هندسی اولیه (شامل کجی و ناشاقولی اعضا) مطابق ملاحظات بند 10-2-1-5-1-1 در تحلیل مرتبه دوم منظور گردد.
• مقاومت طراحی کلیه­ ی اعضا محوری فشاری (P_C) بر اساس ضریب طول مؤثر (K) تعیین شود.

تبصره: در صورتی که برای تحلیل مرتبه دوم از روش الاستیک مرتبه اول تشدید یافته استفاده گردیده و در سیستم سازه­ای مورد مطالعه برخی از قاب­ها به صورت ثقلی طراحی شده باشند، آثار P-Δ ناشی از بار وارده بر ستون­های قاب­های ثقلی باید به اعضای سیستم­های مقاوم در برابر بار جانبی منتقل شده و در محاسبات مقاومت طراحی اعضای فشاری سیستم­های باربر جانبی مورد توجه قرار گیرند. در سیستم­های سازه­ای دارای قاب­های مهار شده (نظیر قاب­های مهار شده مهاربندی شده و یا قاب­های دارای دیوار برشی) این آثار قابل توجه نبوده و در طراحی اعضای فشاری قاب­های مهار شده می­توان از آن چشم پوشی کرد.

لیکن در سیستم­های سازه­ای از نوع قاب خمشی که در آن برخی از قاب­ها فقط دارای عملکرد ثقلی هستند، تأثیر انتقال آثار P-Δ ناشی از بارهای وارده بر ستون­های ثقلی به ستون­های قاب­های خمشی قابل ملاحظه بوده و باید در طراحی اعضای فشاری قاب­های خمشی لحاظ شوند. برای در نظر گرفتن تأثیر انتقال آثار P-Δ قاب­های ثقلی به اعضای فشاری قاب­های خمشی کافی است ضریب طول مؤثر اعضای فشاری قاب­های خمشی به شرح زیر تشدید شود.

بند 10-2-1-5-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401

روش تحلیل مستقیم

درAISC-2005 برای اولين بار با اضافه شدن روش آناليز مستقيم به عنوان روش جديد آناليز پايداری، استفاده از آناليز مستقيم با لحاظ دقيق­تر آثار غير الاستیک امكان­پذير گردید. در این روش امکان لحاظ آثار مرتبه دوم به صورت ضرایب تشدید لنگر وجود دارد.

برای تعیین مقاومت­های مورد نیاز اعضا و طراحی آن­ها و تحلیل و طراحی به روش تحلیل مستقیم محدودیت­ها و الزامات زیر باید تأمین گردند.

محدودیت­های روش تحلیل مستقیم

در تحلیل و طراحی به روش تحلیل مستقیم هیچگونه محدودیتی وجود ندارد.

الزامات روش تحلیل مستقیم

• تحلیل سازه از نوع تحلیل مرتبه دوم باشد.
• آثار نواقص هندسی اولیه (کجی و ناشاقولی) در تحلیل مرتبه دوم منظور گردد.
• تحلیل مرتبه دوم بر اساس سختی کاهش یافته اعضا صورت گیرد.
• مقاومت طراحی کلیه­ ی اعضا محوری فشاری (مطابق بخش 10-2-4) برای انواع سیستم­های قاب ­بندی شده­ ی ذکر شده در بند 10-2-1-3 با فرض عدم انتقال جانبی (K=1) تعیین شود.

پیشنهاد آموزشی: پکیج دوره نظارت ساختمان(اینجا کلیک کنید)

بند 10-2-1-5-1 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401

   ملاحظات نقص هندسی اولیه در روش تحلیل مستقیم

یکی از پارامترهایی که جهت برقراری پایداری سازه و اجزای آن باید به آن توجه نمود نواقص هندسی می­باشد. در روش تحلیل مستقیم، آثار نواقص هندسی اولیه (شامل کجی و ناشاقولی اعضا) باید از طریق مدل کردن این نواقص در تحلیل مرتبه­ ی دوم سازه انجام پذیرد. در سازه ­هایی که بارهای ثقلی عمدتاً توسط ستون­ها، دیوارها یا قاب­های قائم تحمل می­شوند، به جای در نظر گرفتن نواقص هندسی اولیه در مدلسازی می­توان به شرح زیر بار جانبی فرضی در طبقات ساختمان اعمال نمود.

N_i = 0.002 Y_i

که در آن:

N_i = بار جانبی فرضی در طبقه ­ی i

Y_i = بار ثقلی ضریبدار در طبقه­ ی i ام متناسب با ضرایب به کار رفته در ترکیبات مختلف بارگذاری

در هنگام اعمال بار جانبی فرضی (N_i) به طبقات ساختمان توجه به نکات زیر ضروری است:

• توزیع بار جانبی فرضی در کف هر طبقه باید مشابه توزیع بارهای ثقلی در کف همان طبقه در نظر گرفته شود.
• بار جانبی (N_i) باید به کلیه­ ی ترکیبات بارگذاری اضافه شود. در مواردی که نسبت تغییر مکان جانبی نسبی حداکثر تحلیل مرتبه دوم به تغییر مکان جانبی نسبی حداکثر تحلیل مرتبه اول (و یا به طور تقریب مقدار ضریب تشدید B₂ در تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید یافته) با احتساب سختی کاهش یافته­ ی اعضا در کلیه­ ی طبقات کوچکتر یا مساوی 1/7 باشد، می­توان بارهای جانبی فرضی (N_i)  را فقط در ترکیبات بارگذاری ثقلی منظور نموده و از اثر آن­ها در ترکیبات بارگذاری شامل بارهای جانبی صرف نظر نمود.
• بارهای جانبی فرضی باید در راستایی به سازه اعمال شود که بیشترین اثر ناپایداری را داشته باشد.
• ضریب بار جانبی فرضی (0.002) بر اساس حداکثر ناشاقولی مجاز ستون­ها در هر طبقه برابر 1/500 ارتفاع طبقه محاسبه شده است. در مواردی که میزان ناشاقولی از مقداری حداکثر ( 1/500 ارتفاع طبقه) کمتر باشد، ضریب بار جانبی فرضی می­تواند متناسب با آن کاهش یابد.

بند 10-2-1-5-1 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 140

تبصره:

کاربرد ملاحظات نواقص هندسی اولیه فقط برای تعیین مقاومت­ های مورد نیاز اعضا محدود می­گردد و برای سایر منظورات طراحی (نظیر کنترل تغییر مکان جانبی نسبی طبقات، کنترل خیز تیرها، کنترل ارتعاش اعضا و کف­ها و محاسبه زمان تناوب اصلی ساختمان) نباید نواقص هندسی اولیه مورد استفاده قرار گیرد.

 تنظیمات سختی اعضا در روش تحلیل مستقیم

بر اساس بند 10-2-1-5-1-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401، در تحلیل و طراحی به روش تحلیل مستقیم برای تعیین مقاومت­ های مورد نیاز در تحلیل مرتبه دوم باید به شرح زیر از ضرایب کاهش سختی استفاده شود:

ضریب کاهش 0.8 برای سختی­ هایی که در پایداری سازه مؤثرند. اعمال این ضریب کاهش برای کلیه­ ی سختی­های تمام اعضاء (حتی اگر در پایداری سازه نقشی نداشته باشند) نیز مجاز است. علاوه بر ضریب 0.8 یک ضریب کاهش اضافی نیز به شرح زیر در سختی خمشی اعضایی که در پایداری سازه مؤثر هستند.

لازم به ذکر است، به جای استفاده از τ_b متغیر در رابطه فوق، برای کاهش اضافی سختی خمشی اعضا، می­توان مقدار τ_b را برای کلیه­ ی نسبت­ های برابر یک فرض کرد؛ مشروط بر اینکه یک بار جانبی اضافی برابر  0.001Yi به کلیه­ ی طبقات اعمال شود. این بار جانبی اضافی باید در کلیه­ ی ترکیبات بارگذاری به همراه بارهای جانبی و بارهای فرضی در اثر نواقص هندسی اولیه در نظر گرفته شود.

تبصره: در روش تحلیل مستقیم کاربرد سختی کاهش یافته فقط در تحلیل مرتبه دوم و برای تعیین مقاومت­های مورد نیاز اعضا محدود می­گردد و برای سایر منظورات طراحی (نظیر کنترل تغییر مکان جانبی نسبی طبقات، کنترل خیز تیرها، کنترل ارتعاش اعضا و کف­ ها و محاسبه زمان تناوب اصلی ساختمان) نباید از ضریب کاهش سختی استفاده نمود.

بند 10-2-1-5-1-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401

 کنترل مهارشدگی طبقات:

درمبحث دهم ویرایش 1401، سیستم‌های باربر به شرح زیر دسته‌بندی می‌شوند:

• قاب‌های مهار شده
• قاب‌های مهار نشده
• ستون‌های متکی به قاب‌های باربر جانبی
• ستون‌های با شرایط تکیه گاهی ایده‌آل

الزامات قاب‌های مهارشده بر اساس مبحث دهم ویرایش 1401:

قاب‌های مهار شده به قاب‌هایی گفته می‌شود که در آن‌ها پایداری جانبی و مقاومت در برابر بارهای جانبی به سختی خمشی ستون‌ها وابسته نبوده و در آن‌ها حرکت جانبی قاب با تکیه‌ کردن بر مهاربندهای مورب، دیوارهای برشی یا به شیوه‌های مشابه مقید می‌شود. در این گونه قاب‌ها، ضریب طول موثر(k) برای اعضای فشاری به طور محافظه کارانه باید برابر 1.0 در نظر گرفته شود.

الزامات قاب‌های مهار نشده و طول موثر کمانشی اعضاء بر اساس مبحث دهم ویرایش 1401:

قاب‌های مهارنشده به قاب‌هایی گفته می‌شود که در آن‌ها فقط سختی جانبی قاب ها در پایداری جانبی موثر هستند و قاب به دیوار برشی یا مهاربندی متکی نیست. در این نوع قاب‌ها ضریب طول موثر (k) باید با استفاده از تحلیل کمانشی و الزامات بند 10-2-1-1 تعیین شود و هیچ گاه نیاید کوچکتر از 1.0 در نظر گرفته شود. همچنین می‌توان مقدار ضریب طول موثر(k) اعضای فشاری قاب‌های مهار نشده را از رابطه 10-پ-2-1 یا رابطه 10-پ-2-2 و یا نموگراف شکل 10-پ-2-1 نیز محاسبه نمود.

جهت استفاده از نموگرام نشان داده شده پس از محاسبه­ ی مقادیر G_A و G_B دو مقدار ذکر شده را بر روی محورهای سمت راست و سمت چپ با خط به یکدیگر متصل کرده؛ محل تقاطع خط حاصله با محور وسط برابر با ضریب طول مؤثر می­باشد.

بر اساس بند 10-پ-2-2 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401، نکات زیر در محاسبات مقادیر G_{A و} G_B باید در نظر گرفته شود:

• برای انتهای گیردار ستون که ضریب G به صورت نظری صفر است، مقدار G برابر یک فرض شود.
• برای انتهای مفصلی ستون که ضریب G به صورت نظری بی­نهایت است، مقدار G برابر 10 فرض شود.
• هرگاه تیر متصل به عضو فشاری طره ه­ای باشد، EI/L آن تیر مشاوی صفر در نظر گرفته شود.
• هرگاه انتهای نزدیک تیر متصل به عضو فشاری مفصلی باشد، EI/L آن تیر مساوی صفر در نظر گرفته شود.
• هرگاه انتهای دور تیر متصل به عضو فشاری مفصلی باشد، EI/L آن تیر باید در 0.5 ضرب شود.
• هرگاه انتهای دور متصل به عضو فشاری به یک تکیه­ گاه با دوران مقید لیکن انتقال جانبی آزاد متصل باشد، EI/L آن تیر باید در ضریب 2/3ضرب شود.

در این قسمت به عنوان مثال ضریب طول مؤثر ستون A-B در شکل زیر برابر است با:

قاب مهار بندی نشده

ستون A-B نشان داده شده در شکل فوق، در قابی مهار نشده قرار گرفته است. جهت محاسبه ­ی ضریب طول مؤثر ابتدا مقادیر G_A  و G_B را به دست می­ آوریم:

با توجه به نکته­ ی 1، که در قسمت فوق به آن اشاره گردیده، مقدار G_A برای انتهای متصل به تکیه­ گاه گیردار ستون برابر با یک فرض می­شود.

مقدار G_B برابر است با:

نکته: سختی تیر طره متصل به گره­ی B در محاسبات وارد نمی­شود.

با توجه به نموگرام نشان داده شده در شکل ضریب طول مؤثر مربوط به ستون A-B حدوداً برابر است با 1/58

الزامات تحلیل مرتبه دوم از طریق تحلیل الاستیک مرتبه اول تشدید یافته (مبحث دهم ویرایش 1401)

  کنترل شاخص پایداری سازه بتنی در نرم افزار ایتبس

در این قسمت از مقاله به کنترل شاخص پایداری طبقات با استفاده از نرم افزار ایتبس 2019 پرداخته می­شود. در این راستا به بررسی سازه­ ی اسکلت بتنی شش طبقه­ ی نشان داده شده در شکل زیر می ­پردازیم.

پیشنهاد آموزشی :آموزش پروژه محور طراحی سازه فولادی و بتنی با ایتبس و سیف(اینجا کلیک کنید)

همان طور که قبلا اشاره شد بر اساس بند 3-6 استاندارد 2800 ویرایش چهارم، شاخص پایداری طبقه از رابطه ­ی زیر محاسبه می­شود:

جهت مشاهده­ ی نتایج مربوط به P_u و V_i باید از ترکیب باری استفاده گردد که شامل بار محوری مرده و زنده­ی ضریبدار و نیروی جانبی باشد. در اینجا از ترکیب بار Envelop استفاده شده است.

جهت به دست آوردن پارامترهای فوق در نرم افزار ایتبس 2015، ابتدا سازه را آنالیز می­کنیم. سپس از طریق منوی زیر جهت به دست آوردن نیروهای مورد نیاز استفاده می­کنیم.

Display > Show Tables > Analysis > Results > Structure Results > Story Forces

شکل (1)روند به دست آوردن نیروها جهت محاسبه­ی شاخص پایداری

بر روی OK کلیک می­کنیم تا وارد پنجره ­ی نشان داده در شکل (2) شویم.

در قسمت Location در پنجره­ ی نشان داده شده در شکل (2) تنها حالت Bottom را انتخاب می­نماییم.

در پنجره­ ی نشان داده شده در شکل (2) ترکیب بار Envelop را انتخاب کرده و بیشترین مقدار بار محوری ضریب دار طبقه و برش طبقه را برداشت میکنیم.

شکل (2)روند به دست آوردن نیروها در نرم افزار ایتبس 2015 جهت محاسبه­ی شاخص پایداری

جهت به دست آوردن مقادیر دریفت طبقات از منوی زیر وارد پنجره­ ی نشان داده شده در شکل­های  (4) و (5) می­شویم:

Display > Show Table > Results  > Displacement > Diaphragm Max / Avg Drifts

شکل(3)روند به دست آوردن دریفت در نرم افزار ایتبس 2015 جهت محاسبه­ی شاخص پایداری

در قسمت Load  Case/ Combo، می­توان ترکیب بار Envelop و یا تنها الگوهای بار زلزله ­ی دارای خروج از مرکزیت را انتخاب نمود. در سازه­ های دارای نامنظمی پیچشی یا نامنظمی پیچشی شدید از مقدار Max Drift و در سایر سازه ­ها از مقدار Avg Drift استفاده می­نماییم.

در مثال ارائه شده کنترل ضریب پایداری در دو جهت X و Y، برای کلیه ­ی طبقات به شرح زیر می­باشد:

جهت X:

شکل (6): مقادیر پارامترهای محاسبه­ی شاخص پایداری در راستای X

با توجه به مقادیر ارائه شده در شکل (6)، مقادیر شاخص پایداری طبقات در جهت X به شرح زیر می­باشد:

(3230 ×0.003107)/379 = 0.0264: طبقه ششم

(6422 ×0.003427)/706 = 0.0311: طبقه پنجم

(9586 ×0.0036)/962 = 0.0358: طبقه چهارم

(12735 ×0.003457)/1151 = 0.0382: طبقه سوم

(15899 ×0.002716)/1276 = 0.0338: طبقه دوم

(19307 ×0.001229)/1338 = 0.0177: طبقه اول

شکل (7): مقادیر پارامترهای محاسبه­ی شاخص پایداری در راستای Y

جهت Y:

با توجه به مقادیر ارائه شده در شکل (7)، مقادیر شاخص پایداری طبقات در جهت Y به شرح زیر می­باشد:

(3230 ×0.003261)/379 = 0.0277: طبقه ششم

(6422 ×0.003262)/706 = 0.0296: طبقه پنجم

(9586 ×0.003096)/962 = 0.0308: طبقه چهارم

(12735 ×0.002691)/1151 = 0.0297: طبقه سوم

(15899 ×0.001934)/1276 = 0.024: طبقه دوم

(19307 ×0.000776)/1338 = 0.0111: طبقه اول

مقدار  در این سازه برابر است با:

همانگونه که مشاهده گردید کلیه شاخص­های پایداری در دوراستای X و Y و در طبقات مختلف کمتر از مقدار شاخص پایداری حداکثر می­باشد؛ بنابر این، سازه فوق از نظر پایداری مشکلی ندارد. علاوه بر این، با بررسی بند 9-6-5-4-1-2 ، مبحث نهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1399، چون مقادیر شاخص پایداری از مقدار 0.05 کمتر می­باشد، می­توان ستون­ها و طبقات سازه را مهار شده در نظر گرفت (روش تشدید لنگر در قاب­های مهار شده و مهار نشده متفاوت می­باشد).

در ادامه دو شرط لازم جهت عدم در نظرگیری اثر P-𝛥 بررسی می­شود:

• با توجه به بند 3-6 استاندارد 2800، در صورتی که شاخص پایداری کمتر از ده درصد باشد، می­توان از اثر P-𝛥 صرف نظر نمود. تمام مقادیر شاخص پایداری به دست آمده در مثال فوق از ده درصد کمتر می­باشد.
• شرط ذکر شده در بالا شرط کافی برای عدم در نظرگیری اثر P-𝛥 نمی­باشد. جهت صرف نظر نمودن از اثر لاغری ستون در قاب خمشی باید کنترل گردد که لاغری ستون­ها کمتر از 22 باشد.

با فرض اینکه ستون­های مورد استفاده در این سازه 500×500 سانتی­متر مربع باشد؛ و طول آزاد ستون­ها برابر با 3 متر باشد، با توجه به مهار شده بودن ستون­های طبقات، مقدار K در این حالت برابر با یک یا کوچک­ترین دو مقدار زیر می­باشد:

بنابر این در سازه­ی فوق می­توان از اثر P-𝛥 صرف نظر نمود.

از این رو با محاسبه­ ی شاخص پایداری و مقایسه­ ی آن با مقادیر آیین نامه­ های می­توان به طراحی بهینه­ تری دست یافت.

در صورتی که در سازه ­ی فوق لاغری ستون­ ها بیشتر از 22 به دست می­ آمد، اثر لاغری با انجام آنالیز مرتبه دوم و فعال نمودن اثر P-𝛥 در نرم افزار باید اعمال می­ گردید؛ و در این حالت نمی­توانستیم از اثر P-𝛥 صرف نظر نماییم.

 کنترل پایداری و مهار شدگی طبقات اسکلت فولادی در نرم افزار ایتبس

به عنوان مثالی جهت تشخیص مهار شدگی طبقات در ایتبس، سازه ­ی فولادی نشان داده شده در شکل زیر که در نرم افزار ایتبس 2015 مدل گردیده است را در نظر بگیرید:

شکل (8)مدل قاب خمشی فولادی در نرم افزار ایتبس 2015

همانگونه که قبلاً اشاره شد، بر اساس بند 10-2-1-5 مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1401، برای تأمین پایداری کل سازه باید آثار ذکر شده در بند 10-2-1-1 لحاظ شده باشند.روش‌های تحلیل مستقیم و طول موثر با رعایت محدودیت‌ها و الزامات ذکر شده در بندهای 10-2-1-5-1 و 10-2-1-5-2 به عنوان روش‌های تحلیل و طراحی قابل قبول هستند.

• روش تحلیل مستقیم
• روش طول مؤثر

در مثال فوق جهت انجام آنالیز، از آنالیز مرتبه دوم با استفاده از روش تحلیل مستقیم در ایتبس استفاده گردید؛ به این منظور در نرم افزار ایتبس از منوی زیر تنظیماتی را مطابق روند زیر انجام می­دهیم.

وارد پنجره­ ی نشان داده شده در شکل (9) شده و پارامترهای طراحی را مطابق شکل تنظیم می­نماییم:

Design > Steel Fram Design > View Revise Preferences

قسمت Analysis method تعیین کننده­ ی روش طراحی می ­باشد. چون در این مثال قصد بر استفاده از روش آنالیز مستقیم می­باشد گزینه­ ی Direct Analysis را انتخاب می­ نماییم. با انتخاب گزینه­ ی General 2nd Order درقسمت Second Order method، روش تحلیل الاستیک مرتبه دوم انتخاب میگردد. گزینه­ ی Sttiffnes Reduction Method مربوط به کاهش سختی اعضا برای در نظر گیری اثرات غیر خطی آن­ها می­باشد؛ و بر اساس تبصره­ ی بند 10-2-1-5-1-2، در روش تحلیل مستقیم، سختی کاهش یافته فقط در تحلیل مرتبه دوم و برای تعیین مقاومت­های مورد نیاز اعضا محدود می­گردد و برای سایر منظورات طراحی نظیر کننترل تغییر مکان جانبی نسبی طبقات، نباید از ضرایب کاهش سختی استفاده نمود. از آنجایی که در این قسمت هدف به دست آوردن ضریب B2 که برابر با نسبت جابجايي نسبي مرتبه دوم طبقات به جابجايي نسبي طبقات در آناليز مرتبه اول می­باشد نیز نباید از این ضریب در این قسمت استفاده نمود و سختی اعضا را اصلاح نمود.

شکل (9): تنظیمات لازم جهت انجام آنالیز مستقیم در ایتبس

همانگونه که قبلاً نیز اشاره شد پارامتر B2 برابر است با نسبت جابجايي نسبي طبقات در آنالیز مرتبه دوم به جابجايي نسبي طبقات در آناليز مرتبه اول. از این رو جهت به دست آوردن ضریب B2، پس از آنالیز سازه به صورت تحلیل مستقیم مرتبه دوم و تحلیل مرتبه اول، جابجایی نسبی طبقات را در هر دو حالت به دست می­آوریم. علاوه بر این چون مقدار B2 به صورت پارامتر نسبی می­باشد، می­توان به جای استفاده از جابجایی نسبی مقادیر دریفت را در دو حالت به دست آورده و بر یکدیگر تقسیم نمود.

شکل (10): دریفت طبقات در راستای X

شکل (11): دریفت طبقات در راستای Y

با توجه به مقادیر نشان داده شده، مقادیر ضریب B2، در کلیه طبقات برابر در جهت Y برابر است با:

به همین صورت مقادیر B2  برای راستای X را نیز به دست می­آوریم.

همانگونه که قبلاً ذکر شد یکی از پارامترهایی که جهت برقراری پایداری سازه ها باید به آن­ها توجه نمود نواقص هندسی می­باشد. با توجه به نتایج به دست آمده، تمامی مقادیر B2 به دست آمده در راستای x کوچکتر از 1/7 می­باشد. در صورتی که این مقادیر در راستای y نیز کوچکتر از 1/7 باشند، نیازی به در نظرگیری بارهای جانبی فرضی ناشی از نواقص هندسی در ترکیب بارهای لرزه­ای نیست و تنها می­توان بارهای جانبی فرضی را در ترکیبات بارهای ثقلی منظور نمود.

منابع

• آیین نامه طراحی ساختمان­ها در برابر زلزله استاندارد 2800 (ویرایش 4)
• مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1399
• مبحث دهم مقررات ملی ساختمان، ویرایش 1392
• استاندارد بارگذاری آمریکا (ASCE7-22)
• استاندارد FEMA350
• پک پاراسیویل امیرطه نوروزی
• کتاب طراحی سازه­های بتنی با نرم افزار ایتبس (نویسندگان: مهندس رضا سلطان آبادی و مهندس احمد رضا جعفری)

• 15 آوریل, 2024